Chúng ta sẽ giải từng phần của bài toán:

### a) Giải phương trình:
\[
\frac{x + 1}{x - 2} + \frac{5}{x + 2} = \frac{12}{x^2 - 4} + 1
\]

Đầu tiên, nhận thấy rằng \(x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)\), ta có thể nhân hai vế với \(x^2 - 4\) để loại bỏ mẫu số:

\[
(x+1)(x+2) + 5(x-2) = 12 + (x^2 - 4)
\]

Giải phương trình và rút gọn.

### b) Giải phương trình:
\[
|px + 6| - x = 3
\]

Xét từng trường hợp của giá trị tuyệt đối:

1. **Trường hợp 1**: \(px + 6 \geq 0\)
\[
px + 6 - x = 3 \quad \Rightarrow \quad px - x = -3 \quad \Rightarrow \quad (p - 1)x = -3
\]
Giải cho \(x\).

2. **Trường hợp 2**: \(px + 6 < 0\)
\[
-(px + 6) - x = 3 \quad \Rightarrow \quad -px - 6 - x = 3 \quad \Rightarrow \quad -(p + 1)x = 9
\]
Giải cho \(x\).

### c) Giải bất phương trình:
\[
\frac{2x + 2}{5} + \frac{3}{10} < \frac{3x - 2}{4}
\]

Nhân tất cả các hạng tử với 20 (bội chung nhỏ nhất của mẫu số), ta có:

\[
4(2x + 2) + 6 < 15x - 10
\]

Giải phương trình và rút gọn để tìm tập nghiệm.

### Tóm tắt:
Sau khi giải từng phần, bạn sẽ có giá trị của \(x\) cho từng câu hỏi. Nếu bạn cần chi tiết hơn cho từng bước cụ thể, hãy cho tôi biết!