Cho tam giác ABC tại A (AB nhỏ hơn AC). M là trung điểm của BC từ điểm M kẻ MD ⊥ AB tại D, kẻ MF ⊥ AC tại E. a) Chứng minh ABMF là hình chữ nhật.b) Chứng minh D là trung điểm của AB và BDEF là hình bình hành

Để chứng minh các phần trong bài toán, ta sẽ lần lượt thực hiện theo các yêu cầu:

### a) Chứng minh ABMF là hình chữ nhật

1. **Tính chất vuông góc**:
- Theo đề bài, MD ⊥ AB và MF ⊥ AC.
- Vì D nằm trên AB và E nằm trên AC, nên AD ⊥ AB và AE ⊥ AC.

2. **Các cạnh đối diện**:
- Dựa vào tính chất vuông góc, ta biết rằng AB ⊥ MD và AC ⊥ MF.
- Do đó, AB và MF là hai cạnh vuông góc với nhau, cũng như AM và EF.

3. **Cả hai cặp cạnh đối diện đều vuông góc**:
- Điều này dẫn đến việc ABMF sẽ là một hình chữ nhật vì nó có bốn góc vuông.

### b) Chứng minh D là trung điểm của AB và BDEF là hình bình hành

1. **D là trung điểm của AB**:
- Vì M là trung điểm của BC, và MD ⊥ AB, theo tính chất trung điểm, ta có AD = DB.
- Do đó, D là trung điểm của AB.

2. **BDEF là hình bình hành**:
- Ta có BD || EF (vì AB || MF theo tính chất hình chữ nhật) và BD = EF (vì AD = DB).
- Tương tự, DE || BF (vì AD || ME và nối dài) và DE = BF (vì AD = DB).

3. **Kết luận**:
- Với các cặp cạnh đối diện vừa được chứng minh song song và bằng nhau, ta có BDEF là hình bình hành.

Tóm lại, đã chứng minh ABMF là hình chữ nhật và D là trung điểm của AB, BDEF là hình bình hành.