Cho đường tròn ( O; 25 cm) và dây MN = 40 cm. Gọi A là trung điểm của MN. Tính khoảng cách OA

Để giải bài toán này, ta sẽ làm theo từng bước.

### Bài a: Tính khoảng cách OA

1. **Tính bán kính đường tròn**:
- Đường tròn có bán kính \( R = 25 \) cm.

2. **Tính chiều dài dây MN**:
- Dây MN có độ dài \( MN = 40 \) cm.
- A là trung điểm của MN, nên :
\[
MA = AN = \frac{MN}{2} = \frac{40}{2} = 20 \text{ cm}
\]

3. **Sử dụng định lý Pitago**:
- Trong tam giác OMA, ta có:
\[
OA^2 + MA^2 = OM^2
\]
- Biết \( OM = R = 25 \) cm và \( MA = 20 \) cm, ta có:
\[
OA^2 + 20^2 = 25^2
\]
- Thay giá trị:
\[
OA^2 + 400 = 625
\]
- Giải phương trình:
\[
OA^2 = 625 - 400 = 225
\]
\[
OA = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}
\]

### Bài b: Tính số đo góc MON

Để tính số đo góc MON, chúng ta có thể sử dụng định lý sin trong tam giác OMA:

1. Trong tam giác OMA, có:
\[
OA = 15 \text{ cm}, MA = 20 \text{ cm}, OM = 25 \text{ cm}
\]

2. Sử dụng công thức:
\[
\sin(MAO) = \frac{MA}{OM} = \frac{20}{25} = \frac{4}{5}
\]

3. Do đó, góc MAO sẽ có:
- Số đo góc \(\angle MAO = \arcsin\left(\frac{4}{5}\right)\)

4. Theo định lý góc đỉnh, ta có:
\[
\angle MON = 2 \times \angle MAO
\]
- Tính \(\angle MON\) theo số đo của \(\angle MAO\) đã tìm được.

### Kết quả
- Khoảng cách OA = 15 cm
- Số đo góc MON = \( 2 \times \arcsin\left(\frac{4}{5}\right) \) (cần dùng máy tính để tính giá trị chính xác).

Hy vọng giúp ích cho bạn trong việc giải bài toán này!