Chứng minh Tam giác CEB cân. Hình thang ABCD sẽ như thế nào để tam giác CEB

Để chứng minh tam giác \(CEB\) là tam giác cân, ta sẽ đi theo các bước sau:

### a) Chứng minh tam giác \(CEB\) cân

**Gọi:**
- \(AB \parallel CD\)
- \(AD = CD\)
- \(AC \perp BC\)
- \(CE \parallel AD\) (theo đề bài)

**Chứng minh:**
1. Do \(AB \parallel CD\) và \(CE \parallel AD\), ta có hai cặp đường thẳng song song, từ đó có được các cặp góc đồng vị.
2. Từ tính chất của các cặp góc, ta có:
- \(\angle CEB = \angle DAB\) (góc đồng vị).
- \(\angle CBE = \angle DAC\) (góc đồng vị).
3. Do \(AD = CD\) và \(AC \perp BC\), ta có \(\angle DAC = \angle DCB\).
4. Khi đó, từ thứ tự các góc, ta thấy:
\[
\angle CEB = \angle CBE
\]
5. Theo định nghĩa của tam giác cân, ta có \(CE = BE\).

Vậy tam giác \(CEB\) là tam giác cân.

### b) Hình thang \(ABCD\) sẽ như thế nào để tam giác \(CEB\) đều?

Để tam giác \(CEB\) là tam giác đều, ta cần có thêm điều kiện nữa cho các cạnh. Cụ thể:

1. **Điều kiện thứ nhất:**
- Các cạnh \(CE\) và \(BE\) phải bằng nhau, tức là \(CE = EB\).

2. **Điều kiện thứ hai:**
- Góc \(CEB\) cũng phải bằng \(60^\circ\) (hoặc \(120^\circ\)).

3. **Áp dụng Điều kiện:**
- Để có góc \(60^\circ\), trong tam giác \(CBE\) cần có từ hai cạnh trượt tới \(BE = CE = k\) với \(k\) là một số thực.
- Để thỏa mãn điều kiện này, chiều dài của đoạn tuyến \(AB\) sẽ phải được điều chỉnh sao cho hai cạnh \(DE = CE = BE\) mà vẫn đảm bảo tính song song và kích thước của hình thang.

### Kết luận:

Để tam giác \(CEB\) đều, hình thang \(ABCD\) sẽ cần có \(AD = CD\) và chiều dài \(AB\) phải được điều chỉnh để \(CE\) và \(BE\) có cùng độ dài và góc giữa chúng \( = 60°\). Hình thang \(ABCD\) trong trường hợp này cũng sẽ là hình thang cân.