Cho tam giác \( DEF \) với \( D \) là đỉnh cân. Để chứng minh rằng phân giác \( DK \) của góc \( EDF \) là đường trung tuyến và đường cao, ta có thể theo các bước sau:

1. **Chứng minh \( DK \) là đường trung tuyến**:
- Trong tam giác cân \( DEF \), ta có \( DE = DF \).
- Theo tính chất của phân giác trong tam giác cân, phân giác \( DK \) sẽ chia cạnh \( EF \) thành hai đoạn bằng nhau. Do đó, \( EK = KF \).
- Như vậy, \( DK \) là đường trung tuyến.

2. **Chứng minh \( DK \) là đường cao**:
- Khi \( DK \) là phân giác của góc \( EDF \) trong tam giác cân, nó sẽ vuông góc với cạnh \( EF \) ở điểm \( K \).
- Theo tính chất của tam giác cân, nếu một phân giác đồng thời là đường trung tuyến thì nó cũng sẽ là đường cao.
- Do đó, \( DK \) cũng là đường cao từ đỉnh \( D \) xuống cạnh \( EF \).

Kết luận: Phân giác \( DK \) của góc \( EDF \) vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao của tam giác \( DEF \).