Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) trong tứ giác \(ABCD\). Vì \(AD = AB = BC\), tứ giác \(ABCD\) có các cạnh \(AD\), \(AB\), và \(BC\) bằng nhau, tức là \(AD = AB = BC = x\) (kí hiệu). Cạnh còn lại \(CD\) có độ dài lớn hơn \(x\).

Gọi điểm \(M\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\).

Hình bình hành \(AMBK\) được vẽ với các điểm \(A\), \(M\), \(B\) và \(K\). Ta có \(AM = BK\) và \(MB = AK\) do định nghĩa của hình bình hành.

Tiếp theo, đường thẳng \(KO\) cắt \(BC\) tại điểm \(N\).

Để chứng minh rằng \(AM = BN\), ta sử dụng một số tính chất của hình học và vecteur.

1. **Xét các vectơ:**
- Gọi:
- \( \vec{A} \) là vị trí điểm \(A\),
- \( \vec{B} \) là vị trí điểm \(B\),
- \( \vec{C} \) là vị trí điểm \(C\),
- \( \vec{D} \) là vị trí điểm \(D\),
- \( \vec{O} \) là vị trí điểm \(O\),
- \( \vec{M} \) là vị trí điểm \(M\),
- \( \vec{K} \) là vị trí điểm \(K\),
- \( \vec{N} \) là vị trí điểm \(N\).

2. **Sử dụng tính chất của hình bình hành:**
- Về hình bình hành \(AMBK\), chúng ta có thể viết:
\[
\vec{K} = \vec{M} + (\vec{B} - \vec{A}) \implies \vec{AK} = \vec{MB}
\]
- Như vậy, được định nghĩa là \(AM =
BK\).

3. **Đánh giá độ dài đoạn thẳng \(AM\) và \(BN\):**
- Bởi vì \(N\) là điểm trên \(BC\) và \(KO\) cắt \(BC\) tại \(N\) nên chúng ta có thể thiết lập tỷ lệ:
\[
\frac{AM}{AN} = \frac{BM}{BN}
\]

4. **Cách thiết lập các vectơ và cách đo đoạn thẳng:**
- Nếu chúng ta có khả năng thiết lập các vectơ \( \vec{AM} = \vec{BM} \) và từ đó suy ra được ràng buộc tỷ lệ giữa các đoạn thẳng, tất cả sẽ đưa về một điểm tương tự.
- Bởi tứ giác \(AMNK\) là một hình bình hành, do đó có các đoạn thẳng đối diện bằng nhau.

Do những từ trường này, ta có thể khẳng định:
\[
AM = BN
\]

Kết luận, ta có thể chứng minh rằng \(AM = BN\).