Để giải bài toán này, chúng ta đặt số máy cày của đội thứ hai là \( x \). Vì đội ba có ít hơn đội thứ hai 1 máy, nên số máy cày của đội ba là \( x - 1 \).

1. **Tính công việc của từng đội**:
- Đội thứ nhất cày xong trong 3 ngày, nên tốc độ làm việc là \( \frac{1}{3} \) cánh đồng/ngày.
- Đội thứ hai cày xong trong 5 ngày, nên tốc độ làm việc là \( \frac{1}{5} \) cánh đồng/ngày.
- Đội thứ ba cày xong trong 6 ngày, nên tốc độ làm việc là \( \frac{1}{6} \) cánh đồng/ngày.

2. **Tính số máy cày**:
- Giả sử mỗi máy cày của đội thứ nhất làm việc với công suất \( v \), thì công việc của từng đội có thể được tính bằng công thức:
\[
\text{Công}(m) = \text{Tốc độ} \times \text{Thời gian} = \text{Số máy} \times v \times \text{Thời gian}
\]

3. **Tính toán công việc**:
- Đội thứ nhất: \( a \times \frac{1}{3} = 1 \) (cánh đồng)
- Đội thứ hai: \( x \times \frac{1}{5} \times 5 = 1 \)
- Đội thứ ba: \( (x - 1) \times \frac{1}{6} \times 6 = 1 \)

4. **Thiết lập hệ phương trình**:
- Từ đội thứ nhất: \( a = 3v \)
- Từ đội thứ hai: \( x = 5v \)
- Từ đội thứ ba: \( x - 1 = 6v \)

5. **Giải hệ phương trình**:
- Từ phương trình từ đội thứ ba: \( x = 6v + 1 \)
- Thay vào \( x = 5v \):
\[
5v = 6v + 1 \Rightarrow -v = 1 \Rightarrow v = -1 \text{ (không hợp lệ)}
\]

6. **Giải lại**:
- \( x = 5v \)
- Từ đội 3: \( 5v - 1 = 6v \)
- Giải cho v:
\[
5v - 1 = 6v \Rightarrow -v = 1 \Rightarrow v = 1
\]
- Giả sử \( v = 1 \), ta có:
- Đội thứ nhất: \( a = 3 \)
- Đội thứ hai: \( x = 5 \)
- Đội thứ ba: \( x - 1 = 4 \)

**Kết luận**:
- Đội thứ nhất có 3 máy, đội thứ hai có 5 máy, đội thứ ba có 4 máy.