Để giải các hệ phương trình mà bạn đã đưa ra, chúng ta sẽ giải từng phần một.

### a) Giải phương trình 3x = 4y = 5z và x - y - z = -42

Gọi k là hằng số chung:
- Từ \( 3x = k \) ta có \( x = \frac{k}{3} \)
- Từ \( 4y = k \) ta có \( y = \frac{k}{4} \)
- Từ \( 5z = k \) ta có \( z = \frac{k}{5} \)

Thay vào phương trình x - y - z = -42:
\[
\frac{k}{3} - \frac{k}{4} - \frac{k}{5} = -42
\]

Tìm bội số chung nhỏ nhất của 3, 4 và 5 là 60:
\[
\frac{20k}{60} - \frac{15k}{60} - \frac{12k}{60} = -42
\]
\[
\frac{(20 - 15 - 12)k}{60} = -42
\]
\[
\frac{-7k}{60} = -42
\]

Giải phương trình này:
\[
7k = 42 \cdot 60
\]
\[
7k = 2520 \Rightarrow k = \frac{2520}{7} = 360
\]

Tính x, y, z:
\[
x = \frac{360}{3} = 120, \quad y = \frac{360}{4} = 90, \quad z = \frac{360}{5} = 72
\]

Kết quả:
\[
x = 120, \quad y = 90, \quad z = 72
\]

### b) Giải phương trình \(\frac{x}{y} = \frac{7}{10}\), \(\frac{y}{z} = \frac{10}{13}\) và \(x + y + z = 120\)

Từ \(\frac{x}{y} = \frac{7}{10}\) ta có:
\[
x = \frac{7}{10}y \quad \text{(1)}
\]

Từ \(\frac{y}{z} = \frac{10}{13}\) ta có:
\[
y = \frac{10}{13}z \quad \text{(2)}
\]

Thay (2) vào (1):
\[
x = \frac{7}{10} \cdot \frac{10}{13}z = \frac{7}{13}z
\]

Giờ thay x và y vào phương trình \(x + y + z = 120\):
\[
\frac{7}{13}z + \frac{10}{13}z + z = 120
\]
\[
\left(\frac{7 + 10 + 13}{13}\right)z = 120 \Rightarrow \frac{30}{13}z = 120
\]
\[
z = 120 \cdot \frac{13}{30} = 52
\]

Tìm x và y:
\[
y = \frac{10}{13} \cdot 52 = 40
\]
\[
x = \frac{7}{10} \cdot 40 = 28
\]

Kết quả:
\[
x = 28, \quad y = 40, \quad z = 52
\]

### c) Giải phương trình \(\frac{x}{10} = \frac{y}{5}\), \(\frac{y}{2} = \frac{z}{3}\) và \(2z - y + 4z = 270\)

Từ \(\frac{x}{10} = \frac{y}{5}\):
\[
x = 2y \quad \text{(3)}
\]

Từ \(\frac{y}{2} = \frac{z}{3}\):
\[
y = \frac{2}{3}z \quad \text{(4)}
\]

Thay (4) vào (3):
\[
x = 2 \cdot \frac{2}{3}z = \frac{4}{3}z
\]

Giờ thay x và y vào phương trình \(2z - y + 4z = 270\):
\[
2z - \frac{2}{3}z + 4z = 270
\]
\[
\left(2 + 4 - \frac{2}{3}\right)z = 270
\]
\[
\left(\frac{6}{1} - \frac{2}{3}\right)z = 270
\]
Tìm bội số chung:
\[
\left(\frac{18 - 2}{3}\right)z = 270 \Rightarrow \frac{16}{3}z = 270 \Rightarrow 16z = 270 \cdot 3
\]
\[
16z = 810 \Rightarrow z = \frac{810}{16} = 50.625
\]

Tìm x và y:
\[
y = \frac{2}{3} \cdot 50.625 = 33.75
\]
\[
x = 2y = 67.5
\]

Kết quả:
\[
x = 67.5, \quad y = 33.75, \quad z = 50.625
\]

Tóm lại kết quả cho 3 phần:
a) \(x = 120, y = 90, z = 72\)

b) \(x = 28, y = 40, z = 52\)

c) \(x = 67.5, y = 33.75, z = 50.625\)