Để tìm chữ số tận cùng của \( C = 7 \times 17 \times 27 \times 37 \times \ldots \times 2017 \), chúng ta cần xác định tất cả các chữ số tận cùng của các số trong dãy này.

1. **Phân tích các số trong dãy**:
Dãy số có dạng tổng quát là \( 10k + 7 \) với \( k = 0, 1, 2, \ldots, 201 \):
- Chữ số tận cùng của các số trong dãy đều là 7.

2. **Chữ số tận cùng của tích**:
Khi tích các số có chữ số tận cùng là 7, chữ số tận cùng của tích này sẽ được tính bằng:
\[
7^n
\]
với \( n \) là số lượng các số trong dãy.

3. **Tính số lượng số hạng**:
Số hạng đầu tiên là 7 và số hạng cuối cùng là 2017. Ta có:
\[
2017 = 10k + 7 \Rightarrow k = \frac{2017 - 7}{10} = 201
\]
Điều đó có nghĩa là \( k \) chạy từ 0 đến 201, tức là có 202 số hạng.

4. **Chữ số tận cùng của \( 7^{202} \)**:
- Chúng ta cần tìm chữ số tận cùng của \( 7^{202} \).
- Theo chu kỳ của chữ số tận cùng số 7: \( 7, 9, 3, 1 \) (có chu kỳ là 4).

5. **Xác định số hạng trong chu kỳ**:
- Tính \( 202 \mod 4 \):
\[
202 \div 4 = 50 \quad \text{và dư} \quad 2
\]
Điều này cho thấy rằng \( 202 \mod 4 = 2 \), tương ứng với chữ số tận cùng thứ 2 trong chu kỳ \( 7, 9, 3, 1 \).

6. **Kết luận**:
Chữ số tận cùng của \( C \) là \( 9 \).

Vậy, chữ số tận cùng của \( C \) là **9**.