Để chứng minh được các kết luận trong hình vẽ, ta sẽ sử dụng các tính chất của các góc và các đường thẳng song song.

**a) Chứng minh \( \angle x \) song song với \( \angle z \):**

1. Từ giả thiết, \( \angle x = \angle z \).
2. Theo định lý góc so le trong, nếu hai góc so le bằng nhau thì hai đường thẳng cắt nhau sẽ tạo ra các góc đó song song.
3. Do đó, \( \angle x \) song song với \( \angle z \).

**b) Chứng minh \( \angle y \) song song với \( \angle z \):**

1. Theo giả thiết, ta có \( \angle y = \angle z \).
2. Cũng theo định lý góc so le trong, \( \angle y \) cũng sẽ song song với \( \angle z \).
3. Kết luận: \( \angle y \) song song với \( \angle z \).

**c) Chứng minh \( \angle x \) song song với \( \angle y \):**

1. Từ hai kết quả ở trên:
- \( \angle x \) song song với \( \angle z \)
- \( \angle y \) song song với \( \angle z \)
2. Theo định lý về đường thẳng song song: Nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba, thì chúng sẽ song song với nhau.
3. Vậy \( \angle x \) song song với \( \angle y \).

Tóm lại, ta đã chứng minh được cả ba yêu cầu theo các tính chất của các góc trong hình học không gian.