Để chứng minh các bất đẳng thức trong bài toán này, ta sẽ làm từng phần một.

### Phần a:
Ta cần chứng minh rằng \(4a + 4 > 4b + 3\).

Bắt đầu từ giả thiết \(a > b\), ta có:

1. Từ \(a > b\), nhân cả hai vế với 4:
\[
4a > 4b
\]

2. Bây giờ, cộng thêm 4 vào cả hai vế:
\[
4a + 4 > 4b + 4
\]

3. Thay \(4\) bằng \(3 + 1\):
\[
4b + 4 = 4b + 3 + 1 \implies 4b + 4 > 4b + 3
\]

4. Vậy, ta có:
\[
4a + 4 > 4b + 3
\]

Điều này chứng tỏ bất đẳng thức \(4a + 4 > 4b + 3\) là đúng.

### Phần b:
Ta cần chứng minh rằng \(1 - 3a < 3 - 3b\).

Bắt đầu từ giả thiết \(a > b\):

1. Từ \(a > b\), ta nhân cả hai vế với \(-3\) (lưu ý rằng khi nhân với số âm, dấu bất đẳng thức sẽ đổi chiều):
\[
-3a < -3b
\]

2. Thêm 1 vào cả hai vế:
\[
1 - 3a < 1 - 3b
\]

3. Cộng thêm 2 vào cả hai vế:
\[
1 - 3a + 2 < 3 - 3b
\]

4. Kết luận:
\[
1 - 3a < 3 - 3b
\]

Như vậy, cả hai phần của bài toán đã được chứng minh.