Để giải bài toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( F = y - x \) trên miền xác định, ta sẽ giải từng câu theo trình tự.

### Câu 24

**Miền xác định:**
\[
\begin{cases}
y - 2x \leq 2 \Rightarrow y \leq 2 + 2x \\
2y - x \leq 4 \Rightarrow y \leq 2 + \frac{x}{2} \\
x + y \geq 5 \Rightarrow y \geq 5 - x
\end{cases}
\]

1. **Vẽ các đường biên:**
- \( y = 2 + 2x \)
- \( y = 2 + \frac{x}{2} \)
- \( y = 5 - x \)

2. **Tìm các điểm giao nhau:**
- Giải hệ phương trình giữa từng cặp miền:
- Giữa \( y = 2 + 2x \) và \( y = 5 - x \):
\[
2 + 2x = 5 - x \Rightarrow 3x = 3 \Rightarrow x = 1 \Rightarrow y = 4
\]
Điểm giao: \( (1, 4) \)

- Giữa \( y = 2 + \frac{x}{2} \) và \( y = 5 - x \):
\[
2 + \frac{x}{2} = 5 - x \Rightarrow \frac{3x}{2} = 3 \Rightarrow x = 2 \Rightarrow y = 6
\]
Điểm giao: \( (2, 6) \)

- Giữa \( y = 2 + 2x \) và \( y = 2 + \frac{x}{2} \):
\[
2 + 2x = 2 + \frac{x}{2} \Rightarrow 4x = x \Rightarrow x = 0 \Rightarrow y = 2
\]
Điểm giao: \( (0, 2) \)

3. **So sánh giá trị của \( F \) tại các điểm giao:**
- Tại \( (1, 4) \): \( F = 4 - 1 = 3 \)
- Tại \( (2, 6) \): \( F = 6 - 2 = 4 \)
- Tại \( (0, 2) \): \( F = 2 - 0 = 2 \)

Giá trị nhỏ nhất của \( F \) trên miền xác định là \( 2 \) tại điểm \( (0, 2) \). Vậy đáp án là **C**.

---

### Câu 25

**Miền xác định:**
\[
\begin{cases}
2x + y \leq 2 \Rightarrow y \leq 2 - 2x \\
x - y \leq 2 \Rightarrow y \geq x - 2 \\
5x + y \geq -4 \Rightarrow y \geq -5x - 4
\end{cases}
\]

1. **Vẽ các đường biên:**
- \( y = 2 - 2x \)
- \( y = x - 2 \)
- \( y = -5x - 4 \)

2. **Tìm các điểm giao nhau:**
- Giữa \( y = 2 - 2x \) và \( y = x - 2 \):
\[
2 - 2x = x - 2 \Rightarrow 3x = 4 \Rightarrow x = \frac{4}{3} \Rightarrow y = -\frac{2}{3}
\]
Điểm giao: \( \left(\frac{4}{3}, -\frac{2}{3}\right) \)

- Giữa \( y = 2 - 2x \) và \( y = -5x - 4 \):
\[
2 - 2x = -5x - 4 \Rightarrow 3x = -6 \Rightarrow x = -2 \Rightarrow y = 6
\]
Điểm giao: \( (-2, 6) \)

- Giữa \( y = x - 2 \) và \( y = -5x - 4 \):
\[
x - 2 = -5x - 4 \Rightarrow 6x = -2 \Rightarrow x = -\frac{1}{3} \Rightarrow y = -\frac{7}{3}
\]
Điểm giao: \( \left( -\frac{1}{3}, -\frac{7}{3} \right) \)

3. **So sánh giá trị của \( F \) tại các điểm giao:**
- Tại \( \left( \frac{4}{3}, -\frac{2}{3} \right) \): \( F = -\frac{2}{3} - \frac{4}{3} = -2 \)
- Tại \( (-2, 6) \): \( F = 6 - (-2) = 8 \)
- Tại \( \left( -\frac{1}{3}, -\frac{7}{3} \right) \): \( F = -\frac{7}{3} + \frac{1}{3} = -2 \)

Giá trị nhỏ nhất của \( F \) trên miền xác định là \( -2 \) tại hai điểm \( \left( \frac{4}{3}, -\frac{2}{3} \right) \) và \( \left( -\frac{1}{3}, -\frac{7}{3} \right) \). Vậy đáp án là **C**.

---

Hy vọng giải thích này giúp bạn hiểu rõ hơn cách giải bài toán tìm giá trị nhỏ nhất trong các miền xác định!