Để giải bài toán này, chúng ta sẽ đặt chiều rộng của mảnh vườn là \( w \) mét. Theo bài toán, chiều dài của mảnh vườn sẽ là \( l = \frac{5}{4}w \).

Chu vi của mảnh vườn hình chữ nhật được tính bằng công thức:

\[
P = 2(l + w)
\]

Theo đề bài, chu vi \( P = 360 \) mét. Thay chiều dài \( l \) vào công thức chu vi, ta có:

\[
360 = 2\left(\frac{5}{4}w + w\right)
\]

Tiến hành đơn giản hóa vế bên trong:

\[
360 = 2\left(\frac{5}{4}w + \frac{4}{4}w\right) = 2\left(\frac{9}{4}w\right) = \frac{18}{4}w = \frac{9}{2}w
\]

Giải phương trình:

\[
360 = \frac{9}{2}w
\]

Để tìm \( w \), nhân cả hai vế của phương trình với 2:

\[
720 = 9w
\]

Chia cả hai vế cho 9:

\[
w = \frac{720}{9} = 80 \text{ mét}
\]

Bây giờ chúng ta có thể tính chiều dài \( l \):

\[
l = \frac{5}{4}w = \frac{5}{4} \times 80 = 100 \text{ mét}
\]

Vậy chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn là:

- Chiều dài: \( 100 \) mét
- Chiều rộng: \( 80 \) mét.