Viết 16 số, mỗi số có giá trị là 1, 2, 3 hoặc 4. Ghép các số trên thành 8 cặp rồi tính tổng các số ở mỗi cặp. Chứng minh rằng luôn có 2 tổng bằng nhau.(sử dụng nguyên lý dirichlet )

Để chứng minh rằng luôn có hai tổng bằng nhau khi ghép 16 số (mỗi số có giá trị là 1, 2, 3 hoặc 4) thành 8 cặp, ta sẽ sử dụng nguyên lý Dirichlet.

1. **Tính số cặp:** Chúng ta có 16 số và sẽ tạo thành 8 cặp. Tổng của mỗi cặp sẽ có thể là:
- Cặp (1,1) có tổng là 2
- Cặp (1,2) có tổng là 3
- Cặp (1,3) có tổng là 4
- Cặp (1,4) có tổng là 5
- Cặp (2,2) có tổng là 4
- Cặp (2,3) có tổng là 5
- Cặp (2,4) có tổng là 6
- Cặp (3,3) có tổng là 6
- Cặp (3,4) có tổng là 7
- Cặp (4,4) có tổng là 8

2. **Các tổng có thể có:** Từ các cặp trên, ta có thể thấy các tổng có thể lấy được từ các cặp là:
- 2 (cặp (1,1))
- 3 (cặp (1,2))
- 4 (từ (1,3) hoặc (2,2))
- 5 (từ (1,4) hoặc (2,3))
- 6 (từ (2,4) hoặc (3,3))
- 7 (cặp (3,4))
- 8 (cặp (4,4))

Vậy tập hợp các tổng có thể là: {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

3. **Số lượng giá trị tổng:** Chúng ta có 7 giá trị tổng khác nhau từ 2 đến 8. Tuy nhiên, chúng ta lại có 8 cặp, tức là có 8 tổng từ 8 cặp.

4. **Áp dụng nguyên lý Dirichlet:** Nguyên lý Dirichlet phát biểu rằng nếu ta phân chia \(n\) đối tượng vào \(m\) ngăn (với \(n > m\)), thì ít nhất một ngăn phải chứa ít nhất 2 đối tượng.

Trong trường hợp này, chúng ta có 8 tổng (cặp) và chỉ có 7 giá trị tổng khác nhau. Sử dụng nguyên lý Dirichlet, ta có thể kết luận rằng ít nhất một trong các giá trị tổng phải xuất hiện ít nhất 2 lần.

Vậy nên, ta có thể chắc chắn rằng sẽ luôn có hai tổng bằng nhau khi ghép 16 số thành 8 cặp.