Để tính giá trị của biểu thức \( B = \frac{\sin a - \cos a}{\sin^3 a + 3 \cos^3 a + 2 \sin a} \) với \( \tan a = 3 \), đầu tiên, ta cần xác định giá trị của \( \sin a \) và \( \cos a \).

Gọi \( \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} = 3 \). Điều này có nghĩa rằng:
\[
\sin a = 3 \cos a
\]
Ta cũng có:
\[
\sin^2 a + \cos^2 a = 1
\]
Thay \(\sin a\) vào phương trình trên:
\[
(3 \cos a)^2 + \cos^2 a = 1
\]
\[
9 \cos^2 a + \cos^2 a = 1
\]
\[
10 \cos^2 a = 1 \Rightarrow \cos^2 a = \frac{1}{10} \Rightarrow \cos a = \frac{1}{\sqrt{10}} \text{ (nên \(\cos a > 0\))}
\]
Từ đó:
\[
\sin a = 3 \cos a = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}
\]

Bây giờ, ta thay giá trị của \( \sin a \) và \( \cos a \) vào biểu thức \( B \):
\[
B = \frac{\sin a - \cos a}{\sin^3 a + 3 \cos^3 a + 2 \sin a}
\]
\[
= \frac{\frac{3}{\sqrt{10}} - \frac{1}{\sqrt{10}}}{\left(\frac{3}{\sqrt{10}}\right)^3 + 3\left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)^3 + 2 \cdot \frac{3}{\sqrt{10}}}
\]
Làm gọn tử:
\[
= \frac{\frac{3 - 1}{\sqrt{10}}}{\left(\frac{27}{10\sqrt{10}}\right) + 3\left(\frac{1}{10\sqrt{10}}\right) + \frac{6}{\sqrt{10}}}
\]
\[
= \frac{\frac{2}{\sqrt{10}}}{\frac{27 + 3 + 60}{10\sqrt{10}}}
\]
\[
= \frac{\frac{2}{\sqrt{10}}}{\frac{90}{10\sqrt{10}}}
\]
\[
= \frac{2}{\sqrt{10}} \cdot \frac{10\sqrt{10}}{90} = \frac{20}{90} = \frac{2}{9}
\]

Vậy giá trị của biểu thức \( B \) là:
\[
\boxed{\frac{2}{9}}
\]