Để rút gọn các phân thức đã cho, ta tiến hành phân tích và rút gọn từng phân thức theo các bước sau:

### Phân thức 1:
\[
\frac{y^2 - x^2}{x^2 - 3xy + 2y^2}
\]

- Tử số: \(y^2 - x^2\) có thể viết là \(-(x^2 - y^2) = -(x - y)(x + y)\).
- Mẫu số: \(x^2 - 3xy + 2y^2\) có thể phân tích thành \((x - y)(x - 2y)\).

Vậy ta có:
\[
\frac{-(x - y)(x + y)}{(x - y)(x - 2y)} = -\frac{x + y}{x - 2y} \quad (x \neq y)
\]

### Phân thức 2:
\[
\frac{x^2y + 2xy^2 + y^3}{2x^2 + xy - y^2}
\]

- Tử số: \(x^2y + 2xy^2 + y^3 = y(x^2 + 2xy + y^2) = y(x + y)^2\).
- Mẫu số: \(2x^2 + xy - y^2\) không thể phân tích dễ, cần tìm nghiệm.

Thực hiện phép chia:
1. Tìm nghiệm cho \(2x^2 + xy - y^2 = 0\).
2. Có thể thực hiện phân số theo cách:

Kết quả là:
\[
\frac{y(x+y)^2}{2x^2 + xy - y^2}
\]

### Phân thức 3:
\[
\frac{x^2 + y^2 - 1 + 2xy}{x^2 - y^2 + 1 + 2x}
\]

- Tử số: \(x^2 + y^2 + 2xy - 1 = (x + y)^2 - 1 = (x + y - 1)(x + y + 1)\).
- Mẫu số: \(x^2 - y^2 + 1 + 2x = (x + y)(x - y) + 1 + 2x\).

Có thể thực hiện phép tính:
1. Tìm nghiệm cho mẫu số.
2. Tách nó thành các thành phần nhỏ hơn.

Tóm lại, kết quả rút gọn cuối cùng:
1. \(-\frac{x+y}{x-2y}\)
2. \(\frac{y(x+y)^2}{2x^2 + xy - y^2}\)
3. Cần xem xét kỹ hơn để hoàn thiện mẫu số và tử số.

Lưu ý: Các bước trên có thể cần thêm chính xác hoặc các bước cụ thể hơn trong việc phân tích và giải nghiệm.