Để tìm giá trị của \(x\), \(y\), và \(z\) từ các phương trình đã cho, chúng ta sẽ giải từng phương trình một:

1. **Phương trình đầu tiên**:

\[
\frac{x}{5} = \frac{16}{40}
\]

Giải phương trình này:

\[
x = 5 \times \frac{16}{40} = 5 \times \frac{2}{5} = 2
\]

2. **Phương trình thứ hai**:

\[
\frac{5}{y} = \frac{20}{28}
\]

Giải phương trình này:

\[
5 \times \frac{28}{20} = y \implies y = \frac{5 \times 28}{20} = \frac{140}{20} = 7
\]

3. **Phương trình thứ ba**:

\[
\frac{x}{3} = \frac{20}{y} = 4
\]

Thay \(x = 2\) vào phương trình:

\[
\frac{2}{3} = 4 \implies \text{điều này không đúng}
\]

Chúng ta chỉ cần giải:

\[
\frac{20}{y} = 4 \implies 20 = 4y \implies y = 5
\]

4. **Phương trình thứ tư**:

\[
\frac{6}{12} = \frac{x}{8} = \frac{7}{y} = \frac{z}{18}
\]

Biết rằng \(\frac{6}{12} = \frac{1}{2}\), ta có:

- Từ \(\frac{x}{8} = \frac{1}{2}\):

\[
x = 8 \times \frac{1}{2} = 4
\]

- Từ \(\frac{7}{y} = \frac{1}{2}\):

\[
7 = \frac{1}{2} y \implies y = 14
\]

- Từ \(\frac{z}{18} = \frac{1}{2}\):

\[
z = 18 \times \frac{1}{2} = 9
\]

Cuối cùng, ta có giá trị của \(x\), \(y\), và \(z\) như sau:

\[
x = 2, \quad y = 7, \quad z = 9
\]