Để chứng minh rằng hình thang ABCD là hình thang cân, ta sẽ sử dụng tính chất của các góc trong hình thang và điều kiện đã cho.

Giả sử rằng AB // CD. Theo tính chất của hình thang, ta có:

- Góc ABC và góc ADC là các góc cùng trang (tức là cùng một bên với hai cạnh bên của hình thang).
- Gọi:
- \( \angle ABC = \alpha \)
- \( \angle ADC = \beta \)

Theo đề bài, ta có:

\[
\alpha + \beta = 180^\circ
\]

Do đó, ta có:

\[
\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ
\]

Điều này cho thấy rằng hai góc ABC và ADC là góc nội tiếp, và tứ giác ABCD có hai cặp góc đối nhau (các góc tại A và B, và góc tại C và D) có tổng bằng 180 độ.

Trong hình thang, nếu tổng các góc kề một bên (góc đối) bằng 180 độ, thì hai góc này phù hợp với các tứ giác.

Vì \(\alpha\) và \(\beta\) là hai góc đối diện kề một bên, mà tổng bằng 180 độ, do đó:

- Từ \(\alpha + \beta = 180^\circ\), ta có \(AD = BC\).

Nên:

- Hình thang ABCD thỏa mãn điều kiện của hình thang cân. Ta có thể khẳng định:

\(\Rightarrow\) Hình thang ABCD là hình thang cân, với AB = CD, và hai cạnh bên AD = BC.

Vậy nên, hình thang ABCD là hình thang cân.