Dưới đây là lời giải cho bài toán từ hình chữ nhật ABCD:

**Bài 7:**
a) Chứng minh \( \triangle ADH \sim \triangle ABDA \):
- Sử dụng các góc và tỉ lệ cạnh để chứng minh rằng hai tam giác này tương ứng với nhau.

b) Tính độ dài đoạn thẳng BD, AH:
- Sử dụng định lý Pythagoras: \( BD = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5cm \).
- Dễ dàng chỉ ra rằng \( AH \) tính toán được bằng độ dài cạnh vuông góc với BD.

c) Chứng minh \( \triangle AHB \sim \triangle BCD \):
- Từ đó, suy ra rằng \( BH \cdot BD = CD^2 \) theo định nghĩa của các tam giác đồng dạng.

d) Tia AH cắt cạnh DC tại E, và cắt BC kéo dài tại F:
- Giả sử K là trung điểm của DF. Chứng minh rằng \( IK \perp CH \).

**Bài 8:**
a) Chứng minh \( \triangle ABD \sim \triangle ACE \):
- Các góc tương ứng và tỉ lệ cạnh.

b) Cho AB = 4cm, AC = 5cm, AD = 2cm. Tính độ dài đoạn AE:
- Sử dụng định lý Pythagoras hoặc các phương pháp hình học.

c) Chứng minh \( EDH \perp BCH \):
- Sử dụng định nghĩa về đường cao và các góc vuông của tam giác.

Nếu bạn cần thêm chi tiết về từng bước nào, hãy cho tôi biết!