Để đưa thừa số ra ngoài dấu căn, chúng ta sẽ thực hiện các bước phân tích số dưới dấu căn và tìm các thừa số là số hạng hoàn toàn từ đó. Dưới đây là cách giải cho từng trường hợp:

a. **Căn 45**
\[
\sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{5} = 3\sqrt{5}
\]

b. **Căn 32 + 16 căn 3**
Đầu tiên, chúng ta sẽ đưa căn 32 ra ngoài:
\[
\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{2} = 4\sqrt{2}
\]
Do đó, biểu thức sẽ trở thành:
\[
\sqrt{32} + 16\sqrt{3} = 4\sqrt{2} + 16\sqrt{3}
\]
Biểu thức này không thể giản lược thêm vì các thành phần là khác nhau.

c. **Căn 8a² (a ≥ 0)**
\[
\sqrt{8a^2} = \sqrt{4 \cdot 2} \cdot \sqrt{a^2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot a = 2a\sqrt{2}
\]

d. **Căn 75x (x ≥ 0)**
\[
\sqrt{75x} = \sqrt{25 \cdot 3 \cdot x} = \sqrt{25} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{x} = 5\sqrt{3x}
\]

Tóm lại các kết quả là:
- a. \(3\sqrt{5}\)
- b. \(4\sqrt{2} + 16\sqrt{3}\)
- c. \(2a\sqrt{2}\)
- d. \(5\sqrt{3x}\)