Gọi số tự nhiên có hai chữ số là \(10a + b\), trong đó \(a\) là chữ số ở hàng chục và \(b\) là chữ số ở hàng đơn vị.

Theo bài toán, ta có hai điều kiện:

1. Tổng của hai chữ số là 8:
\[
a + b = 8
\]

2. Nếu đổi vị trí hai chữ số, số mới được tạo thành là \(10b + a\) và số này tăng lên 18 đơn vị so với số ban đầu:
\[
10b + a = 10a + b + 18
\]

Từ điều kiện thứ hai, ta biến đổi:
\[
10b + a - b - 10a = 18 \implies 9b - 9a = 18 \implies b - a = 2
\]

Bây giờ, ta có hệ hai phương trình:
1. \(a + b = 8\)
2. \(b - a = 2\)

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình thứ hai:
\[
b = a + 2
\]

Thay vào phương trình thứ nhất:
\[
a + (a + 2) = 8 \implies 2a + 2 = 8 \implies 2a = 6 \implies a = 3
\]

Tính \(b\):
\[
b = a + 2 = 3 + 2 = 5
\]

Vậy, số tự nhiên cần tìm là:
\[
10a + b = 10 \times 3 + 5 = 35
\]

### Kết luận:
Số tự nhiên có hai chữ số thỏa mãn yêu cầu là **35**.