Để phân tích đa thức \( \frac{1}{x^3} + 5x^2 - 6x \) thành các yếu tố, trước tiên chúng ta cần đưa đa thức này về dạng không có phân số.

1. Đưa về cùng mẫu: Nhân toàn bộ biểu thức với \( x^3 \) (mẫu số) để loại bỏ phân số:
\[
1 + 5x^5 - 6x^4
\]

2. Viết lại đa thức:
\[
5x^5 - 6x^4 + 1
\]

3. Tìm ra các yếu tố: Sử dụng phương pháp phân tích nhân tử. Chúng ta có thể thử nghiệm với các giá trị có thể là nghiệm của đa thức này (như \( x = 1 \), \( x = -1 \), ...), hoặc sử dụng định lý phần dư.

4. Sau khi thử nghiệm, bạn có thể phát hiện các nghiệm và từ đó phân tích thành các yếu tố. Nếu không tìm được nghiệm hợp lệ, bạn có thể phải sử dụng các phương pháp số hoặc đồ thị để xác định nghiệm.

Khi đã tìm được nghiệm, bạn có thể viết lại đa thức dạng nhân tử như sau:
- Ví dụ: Nếu \( x = a \) là một nghiệm thì đa thức có thể viết dưới dạng:
\[
(x - a)(Ax^4 + Bx^3 + Cx^2 + Dx + E)
\]

Cuối cùng, nếu bạn tìm được tất cả các nghiệm, bạn có thể viết đa thức hoàn toàn dưới dạng nhân tử.

Nếu bạn có các thông tin bổ sung hoặc muốn làm rõ bất kỳ bước nào, hãy cho tôi biết!