Giải phương trình:

\[
\sqrt{2} \sin x - \cos x = \sqrt{2}
\]

Bước 1: Đưa về một phương trình thuận tiện hơn.

\[
\sqrt{2} \sin x - \cos x - \sqrt{2} = 0
\]

Bước 2: Tách ra các hằng số và biến:

\[
\sqrt{2} \sin x - \sqrt{2} = \cos x
\]

\[
\sqrt{2} (\sin x - 1) = \cos x
\]

Bước 3: Chia cả hai vế cho \(\sqrt{2}\):

\[
\sin x - 1 = \frac{\cos x}{\sqrt{2}}
\]

Bước 4: Nhận biết rằng \(\frac{\cos x}{\sqrt{2}} = \cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right)\):

\[
\sin x - 1 = \cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right)
\]

Bước 5: Sử dụng công thức lượng giác.

Bước 6: Giải và tìm các giá trị của \(x\) trong khoảng cần tìm.

Giải tiếp sẽ dẫn tới các giá trị cụ thể của \(x\), thông thường là:

\[
x = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi, k \in \mathbb{Z}
\]

Nếu cần thêm thông tin hoặc chi tiết khác, xin cho biết!