Để giải bài toán này, chúng ta thiết lập các phương trình dựa trên thông tin đã cho.

Gọi \( x \) là số lớn và \( y \) là số bé.

Theo đề bài, chúng ta có hai thông tin:

1. Tổng của hai số là 15:
\[
x + y = 15
\]

2. Hai lần số lớn bằng ba lần số bé:
\[
2x = 3y
\]

Vậy, chúng ta có một hệ phương trình gồm hai phương trình trên.

Hệ phương trình này có thể được viết lại như sau:

\[
\begin{cases}
x + y = 15 \\
2x - 3y = 0
\end{cases}
\]

Bạn có thể giải hệ này để tìm giá trị của \( x \) và \( y \).

Từ phương trình đầu tiên, bạn có thể suy ra \( y = 15 - x \). Thay vào phương trình thứ hai:

\[
2x = 3(15 - x)
\]
\[
2x = 45 - 3x
\]
\[
2x + 3x = 45
\]
\[
5x = 45 \implies x = 9
\]

Sau đó, thay giá trị \( x \) vào phương trình \( y = 15 - x \):

\[
y = 15 - 9 = 6
\]

Vậy số lớn \( x = 9 \) và số bé \( y = 6 \).

Tóm lại, hai phương trình \( x + y = 15 \) và \( 2x = 3y \) là hệ phương trình mô tả mối quan hệ giữa số lớn và số bé.