Để giải phương trình \( 2\sin^2 x - 2\cos x \sin x + 1 = 0 \), ta thực hiện các bước như sau:

1. **Biến đổi phương trình**:
\[
2\sin^2 x - 2\cos x \sin x + 1 = 0
\]
Chia toàn bộ phương trình cho 2:
\[
\sin^2 x - \cos x \sin x + \frac{1}{2} = 0
\]

2. **Đặt \( \sin x = t \)**, thì \( \cos x = \sqrt{1 - t^2} \):
Phương trình trở thành:
\[
t^2 - \sqrt{1 - t^2} \cdot t + \frac{1}{2} = 0
\]

3. **Giải phương trình bậc hai** theo \( t \) và sử dụng công thức nghiệm:
\[
a = 1, \quad b = -\sqrt{1-t^2}, \quad c = \frac{1}{2}
\]
Tính delta (\( D \)):
\[
D = (-\sqrt{1 - t^2})^2 - 4(1)(\frac{1}{2}) = 1 - t^2 - 2 = -t^2 - 1
\]
Delta âm cho thấy phương trình không có nghiệm thực, nên ta quay về phương trình gốc để tìm nghiệm khác nếu có thể.

4. **Thay đổi lại biểu thức**:
Ta có thể thử nghiệm với một số giá trị cụ thể để tìm nghiệm, chẳng hạn như \( x = 0 \), \( x = \frac{\pi}{2} \), và \( x = \frac{\pi}{4} \).

5. **Kiểm tra các nghiệm cụ thể**:
- Khi \( x = 0 \):
\[
2\sin^2(0) - 2\cos(0)\sin(0) + 1 = 1 \, \text{(không là nghiệm)}
\]
- Khi \( x = \frac{\pi}{2} \):
\[
2\sin^2(\frac{\pi}{2}) - 2\cos(\frac{\pi}{2})\sin(\frac{\pi}{2}) + 1 = 2 + 1 = 3 \, \text{(không là nghiệm)}
\]
- Khi \( x = \frac{\pi}{4} \):
\[
2\sin^2(\frac{\pi}{4}) - 2\cos(\frac{\pi}{4})\sin(\frac{\pi}{4}) + 1 = 2\cdot(\frac{1}{2}) - 2\cdot(\frac{1}{\sqrt{2}})\cdot(\frac{1}{\sqrt{2}}) + 1 = 1 - 1 + 1 = 1 \, \text{(không là nghiệm)}
\]

Do đó, chúng ta sẽ cần phương pháp hoặc công cụ mạnh hơn (như máy tính đồ họa) hoặc phương pháp số để tìm nghiệm xấp xỉ nếu cần thiết.

Cuối cùng, chúc bạn có thể tìm ra nghiệm mong muốn. Nếu bạn cần thêm chi tiết hoặc muốn tìm kiếm cách giải khác, hãy cho tôi biết!