Giải phương trình:

Để giải phương trình \(2\cos^2 x + \frac{\sin 2x}{\sqrt{3}} = 1\), ta bắt đầu bằng cách sử dụng các công thức lượng giác.

1. **Biến đổi \(\sin 2x\)**:
\[
\sin 2x = 2 \sin x \cos x
\]
Thay vào phương trình ta có:
\[
2\cos^2 x + \frac{2\sin x \cos x}{\sqrt{3}} = 1
\]

2. **Đưa tất cả về cùng một vế**:
\[
2\cos^2 x + \frac{2\sin x \cos x}{\sqrt{3}} - 1 = 0
\]
Gọi \(y = \cos x\), ta có \(\sin^2 x = 1 - y^2\), từ đó \(\sin x = \sqrt{1-y^2}\).

3. **Thay giá trị của \(\sin x\)**:
\[
2y^2 + \frac{2\sqrt{1-y^2}y}{\sqrt{3}} - 1 = 0
\]

4. **Giải phương trình bậc hai**:
Ta nhân với \(\sqrt{3}\) để loại bỏ mẫu:
\[
2\sqrt{3}y^2 + 2y\sqrt{3}\sqrt{1-y^2} - \sqrt{3} = 0
\]
Phương trình này có thể phức tạp, nên ta sẽ thử những giá trị đơn giản của \(x\) như \(0, \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}, \ldots\).

Từ đó, bạn có thể tìm ra giá trị phù hợp cho \(x\) từ \(0\) đến \(2\pi\) hoặc trong khoảng cần thiết tùy thuộc vào yêu cầu bài toán.

Dựa trên các giá trị dự đoán ban đầu và sử dụng các công thức lượng giác, ta có thể tính toán và kiểm tra các giá trị của \(x\). Sau đó, tìm kết quả cuối cùng cho \(x\).

Nếu có cần tính toán cụ thể hơn hoặc áp dụng một phương pháp khác để giải, hãy cho tôi biết!