Chúng ta sẽ thực hiện từng phép tính mà bạn đã cung cấp.

### a.
\[
(x-3)(x-5) + (x-3)(x-4) = 0
\]

Phép tính này có thể được đơn giản hóa:
\[
(x-3)\left((x-5) + (x-4)\right) = 0
\]
\[
(x-3)(2x - 9) = 0
\]

Từ đây, ta có hai phương trình:
1. \( x - 3 = 0 \) ⇒ \( x = 3 \)
2. \( 2x - 9 = 0 \) ⇒ \( x = \frac{9}{2} = 4.5 \)

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = 3 \) và \( x = 4.5 \).

---

### b.
\[
(x+6)(3x-1) + x^2 - 36 = 0
\]

Đầu tiên, ta nhân hai hạng tử đầu:
\[
3x^2 + 18x - x - 6 = 3x^2 + 17x - 6
\]

Giờ ta có:
\[
3x^2 + 17x - 6 + x^2 - 36 = 0
\]
\[
4x^2 + 17x - 42 = 0
\]

Giải phương trình bậc 2 này bằng công thức nghiệm:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó:
- \( a = 4 \)
- \( b = 17 \)
- \( c = -42 \)

Tính discriminant:
\[
b^2 - 4ac = 17^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-42) = 289 + 672 = 961
\]

Giải:
\[
x = \frac{-17 \pm \sqrt{961}}{8} = \frac{-17 \pm 31}{8}
\]

Từ đó, ta tìm được hai nghiệm:
1. \( x = \frac{14}{8} = \frac{7}{4} \)
2. \( x = \frac{-48}{8} = -6 \)

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = \frac{7}{4} \) và \( x = -6 \).

---

### c.
\[
(x+4)(5x+9) - x^2 + 16 = 0
\]

Ta nhân:
\[
5x^2 + 9x + 20x + 36 - x^2 + 16 = 0
\]
\[
4x^2 + 29x + 52 = 0
\]

Giải phương trình này bằng công thức nghiệm:
- \( a = 4 \)
- \( b = 29 \)
- \( c = 52 \)

Tính discriminant:
\[
b^2 - 4ac = 29^2 - 4 \cdot 4 \cdot 52 = 841 - 832 = 9
\]

Giải:
\[
x = \frac{-29 \pm 3}{8}
\]

Từ đó, ta tìm được hai nghiệm:
1. \( x = \frac{-26}{8} = -\frac{13}{4} \)
2. \( x = \frac{-32}{8} = -4 \)

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = -\frac{13}{4} \) và \( x = -4 \).

---

### d.
\[
3x^2 - 7x - 10 = 0
\]

Giải theo công thức nghiệm với:
- \( a = 3 \)
- \( b = -7 \)
- \( c = -10 \)

Tính discriminant:
\[
b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-10) = 49 + 120 = 169
\]

Giải:
\[
x = \frac{7 \pm \sqrt{169}}{6} = \frac{7 \pm 13}{6}
\]

Ta có hai nghiệm:
1. \( x = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \)
2. \( x = \frac{-6}{6} = -1 \)

Vậy nghiệm của phương trình là \( x = \frac{10}{3} \) và \( x = -1 \).

### Tổng kết:
- a: \( x = 3 \) và \( x = 4.5 \)
- b: \( x = \frac{7}{4} \) và \( x = -6 \)
- c: \( x = -\frac{13}{4} \) và \( x = -4 \)
- d: \( x = \frac{10}{3} \) và \( x = -1 \)