Giải tam giác ABC, biết BC = 17, AC = 15, AB = 14

Để giải tam giác ABC với các cạnh đã cho \( BC = 17 \), \( AC = 15 \), \( AB = 14 \), ta có thể sử dụng định lý Cosine để tìm các góc của tam giác.

Gọi:
- \( a = BC = 17 \)
- \( b = AC = 15 \)
- \( c = AB = 14 \)

### Tính góc A (góc ở đỉnh A)

Sử dụng định lý Cosine:

\[
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cdot \cos A
\]

Thay các giá trị vào công thức:

\[
17^2 = 15^2 + 14^2 - 2 \cdot 15 \cdot 14 \cdot \cos A
\]

Tính giá trị:

\[
289 = 225 + 196 - 420 \cdot \cos A
\]

\[
289 = 421 - 420 \cdot \cos A
\]

Chuyển các hạng tử:

\[
420 \cdot \cos A = 421 - 289 = 132
\]

\[
\cos A = \frac{132}{420} = \frac{11}{35}
\]

### Tính góc B (góc ở đỉnh B)

Tương tự, để tính góc B sử dụng định lý Cosine:

\[
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cdot \cos B
\]

\[
15^2 = 17^2 + 14^2 - 2 \cdot 17 \cdot 14 \cdot \cos B
\]

Tính giá trị:

\[
225 = 289 + 196 - 476 \cdot \cos B
\]

\[
225 = 485 - 476 \cdot \cos B
\]

Chuyển các hạng tử:

\[
476 \cdot \cos B = 485 - 225 = 260
\]

\[
\cos B = \frac{260}{476} = \frac{65}{119}
\]

### Tính góc C (góc ở đỉnh C)

Biết tổng ba góc trong tam giác là \( 180^\circ \):

\[
C = 180^\circ - A - B
\]

### Tính diện tích tam giác

Sử dụng công thức Heron để tìm diện tích \( S \):

1. Tính độ dài nửa chu vi \( p \):

\[
p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{17 + 15 + 14}{2} = 23
\]

2. Tính diện tích \( S \):

\[
S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}
\]

\[
S = \sqrt{23(23-17)(23-15)(23-14)} = \sqrt{23 \cdot 6 \cdot 8 \cdot 9}
\]

\[
S = \sqrt{23 \cdot 432} \approx 151.47
\]

### Tóm tắt kết quả

- Góc A: \( A \approx \cos^{-1} \left( \frac{11}{35} \right) \)
- Góc B: \( B \approx \cos^{-1} \left( \frac{65}{119} \right) \)
- Góc C: \( C = 180^\circ - A - B \)
- Diện tích \( S \approx 151.47 \)

Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp ích cho bạn!