Cho tam giác ABC tù

Dưới đây là hướng dẫn để giải quyết bài 3 và bài 4 mà bạn đã đưa ra.

### Bài 3:
**Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: \(\tan A \cdot \tan B < 1\)**

**Chứng minh:**
1. Ta biết rằng trong tam giác ABC, tổng ba góc \(A + B + C = 180^\circ\).
2. Vì vậy, \(C = 180^\circ - (A + B)\).
3. Đối với giá trị của \(\tan\) trong góc \((A + B)\), ta có công thức:
\[
\tan(A + B) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}
\]
4. Do đó, \(\tan C = \tan(180^\circ - (A + B)) = -\tan(A+B)\).
5. Theo định lý \(\tan C\) thì \(\tan C < 0\).
6. Suy ra:
\[
1 - \tan A \tan B < 0 \Rightarrow \tan A \tan B > 1.
\]
Do đó, \(tan A \cdot tan B < 1\).

### Bài 4:
**Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: \(\cos A + \cos B + \cos C > 0\)**

**Chứng minh:**
1. Trong tam giác ABC, từ định lý cosin, ta biết rằng các cosin của các góc trong tam giác đều là dương (vì tất cả các góc A, B, C đều < 180°).
2. Ta cũng biết rằng tổng ba góc \(A + B + C = 180^\circ\), nên \(\cos C\) có thể tính được từ các góc A và B.
3. Áp dụng bất đẳng thức cơ bản: trong một tam giác, tổng cosin của ba góc luôn dương.
4. Do đó, chúng ta có:
\[
\cos A + \cos B + \cos C > 0.
\]

Hy vọng các hướng dẫn này giúp bạn giải quyết được bài tập nhanh chóng!