Để chứng minh rằng tam giác \( \triangle ANL \) tỉ lệ với tam giác \( \triangle ABC \), ta sẽ sử dụng nguyên lý đồng dạng của tam giác.

1. **Gọi Tên Đỉnh và Điểm**:
- Cho tam giác \( \triangle ABC \) có ba đường cao \( AM, BN, CL \).
- H, điểm giao nhau của ba đường cao.
- \( M \), \( N \), \( L \) lần lượt là chân của đường cao từ đỉnh \( A \), \( B \), \( C \) xuống các cạnh \( BC \), \( CA \), \( AB \).
- \( AN \) là đường nối giữa đỉnh \( A \) và chân đường cao \( N \) từ \( B \) xuống cạnh \( AC \).
- \( AL \) là đường nối giữa đỉnh \( A \) và chân đường cao \( L \) từ \( C \) xuống cạnh \( AB \).

2. **Xác định Các Góc**:
- Xem xét góc \( \angle ANL \) trong tam giác \( ANL \).
- Theo tính chất của tam giác, ta có:
\[
\angle ANL = \angle ACB
\]
- Tương tự:
\[
\angle ALN = \angle ABC
\]
- Cuối cùng, góc thứ ba:
\[
\angle NLA = \angle CAB
\]

3. **Sử Dụng Định Nghĩa Tỉ Lệ**:
Từ các góc trên ta kết luận rằng:
\[
\angle ANL = \angle ACB, \quad \angle ALN = \angle ABC, \quad \angle NLA = \angle CAB
\]
Do đó, ba cặp góc tương ứng của hai tam giác (góc của \( \triangle ANL \) và góc của \( \triangle ABC \)) đều bằng nhau.

4. **Kết Luận**:
Bởi vì ba cặp góc tương ứng trong hai tam giác đều bằng nhau, theo tiêu chuẩn góc-góc (AA) về tam giác đồng dạng, ta suy ra rằng:
\[
\triangle ANL \sim \triangle ABC
\]

Vậy, ta đã chứng minh được rằng \( \triangle ANL \) tỉ lệ với \( \triangle ABC \).