Cho tam giác ABC vuông tại A. Tính độ dài các cạnh còn lại trong trường hợp sau:

Ta có tam giác ABC vuông tại A, với cạnh AB là một cạnh vuông và cạnh AC là cạnh vuông còn lại. Gọi độ dài các cạnh là:

- AB = x
- AC = y

Theo đề bài, ta có hai điều kiện:

1. \( x - y = 7 \)
2. \( x + y = 17 \)

Ta có thể giải hệ phương trình này:

1. Từ phương trình (1): \( x = y + 7 \)
2. Thay \( x \) vào phương trình (2):

\[
(y + 7) + y = 17
\]

\[
2y + 7 = 17
\]

\[
2y = 17 - 7
\]

\[
2y = 10
\]

\[
y = 5
\]

3. Thay giá trị của \( y \) vào phương trình (1) để tìm \( x \):

\[
x = y + 7 = 5 + 7 = 12
\]

Vậy:

- \( AB = x = 12 \) cm
- \( AC = y = 5 \) cm

Cuối cùng, chiều dài cạnh BC (cạnh huyền) có thể được tính bằng định lý Pythagoras:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

\[
BC^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169
\]

\[
BC = \sqrt{169} = 13 \text{ cm}
\]

Do đó, các cạnh của tam giác ABC là:

- \( AB = 12 \) cm
- \( AC = 5 \) cm
- \( BC = 13 \) cm