Gọi hai số cần tìm là \( x \) (số lớn) và \( y \) (số bé). Theo đề bài, chúng ta có hai điều kiện:

1. Hiệu giữa hai số:
\[
x - y = 1275
\]

2. Khi chia số lớn cho số bé, thương là 3 và dư 125:
\[
x = 3y + 125
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải hệ phương trình này:

Từ phương trình đầu tiên, ta có:
\[
x = y + 1275
\]

Thay \( x \) vào phương trình thứ hai:
\[
y + 1275 = 3y + 125
\]
Giải phương trình này:
\[
1275 - 125 = 3y - y
\]
\[
1150 = 2y
\]
\[
y = \frac{1150}{2} = 575
\]

Thay giá trị \( y \) vào phương trình \( x = y + 1275 \):
\[
x = 575 + 1275 = 1850
\]

Vậy hai số tìm được là:
- Số lớn \( x = 1850 \)
- Số bé \( y = 575 \)

Để kiểm tra:
1. Hiệu của hai số: \( 1850 - 575 = 1275 \) (đúng)
2. \( \frac{1850}{575} = 3 \) và dư \( 125 \) (đúng vì \( 1850 - 3 \times 575 = 125 \))

Vậy hai số cần tìm là \( 1850 \) và \( 575 \).