Để tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức trong bài 9, ta xét từng biểu thức một.

### a) \( A = |x - 2| + 4 \)

Biểu thức \( |x - 2| \) luôn không âm và có giá trị nhỏ nhất bằng 0 khi \( x = 2 \). Vậy:

\[
A = 0 + 4 = 4
\]

Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là **4**.

### b) \( B = |x - 3| + |x - 4| \)

Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này, ta xét các trường hợp khác nhau dựa trên \( x \):

1. **Khi \( x < 3 \)**:
\[
B = (3 - x) + (4 - x) = 7 - 2x
\]

2. **Khi \( 3 \leq x < 4 \)**:
\[
B = (x - 3) + (4 - x) = 1
\]

3. **Khi \( x \geq 4 \)**:
\[
B = (x - 3) + (x - 4) = 2x - 7
\]

- Đối với \( x < 3 \), giá trị của \( B \) giảm (tỉ lệ nghịch với \( x \)).
- Đối với \( 3 \leq x < 4 \), \( B = 1 \).
- Đối với \( x \geq 4 \), \( B \) tăng khi \( x \) tăng.

Vậy, giá trị nhỏ nhất của \( B \) xảy ra trong khoảng \( x \in [3, 4) \) và bằng 1.

Giá trị nhỏ nhất của \( B \) là **1**.

### Tóm lại:
- Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là **4**.
- Giá trị nhỏ nhất của \( B \) là **1**.