Để rút gọn các biểu thức trong bài này, ta sẽ thực hiện từng bước cụ thể:

**Biểu thức 3**:
\[
(5 + 2\sqrt{3})\sqrt{37 - 20\sqrt{3}}
\]

Bước 1: Rút gọn dưới căn \( \sqrt{37 - 20\sqrt{3}} \).

Ta có thể viết \( 37 - 20\sqrt{3} = (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 \). Giải ra ta tìm được:

\[
37 - 20\sqrt{3} = (7 - 4\sqrt{3})^2.
\]
Do đó, \( \sqrt{37 - 20\sqrt{3}} = 7 - 4\sqrt{3} \).

Bước 2: Tính biểu thức:

\[
(5 + 2\sqrt{3})(7 - 4\sqrt{3}) = 35 - 20\sqrt{3} + 14\sqrt{3} - 8 = 27 - 6\sqrt{3}.
\]

**Biểu thức 4**:
\[
(2 + \sqrt{3})\sqrt{7 - 4\sqrt{3}}
\]

Bước 1: Tương tự, rút gọn \( \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} \).

Ta có \( 7 - 4\sqrt{3} = (\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 \) và tìm được:

\[
7 - 4\sqrt{3} = (3 - \sqrt{3})^2.
\]

Bước 2: Do đó, \( \sqrt{7 - 4\sqrt{3}} = 3 - \sqrt{3} \).

Bước 3: Tính biểu thức:

\[
(2 + \sqrt{3})(3 - \sqrt{3}) = 6 - 2\sqrt{3} + 3 - 3 = 6 - 5 = 1.
\]

**Biểu thức 8**:
\[
\sqrt{2 + 9 + 4\sqrt{2}} = \sqrt{11 + 4\sqrt{2}}.
\]

Bước 1: Rút gọn \( 11 + 4\sqrt{2} = (\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 \):

Ta tìm được \( \sqrt{11 + 4\sqrt{2}} = \sqrt{(5 + \sqrt{2})^2} = 5 + \sqrt{2} \).

**Biểu thức 9**:
\[
\sqrt{5 - \sqrt{13} + \frac{4}{48}}.
\]

Bước 1: Tính trước \( \frac{4}{48} = \frac{1}{12} \), vì thế \( 5 + \frac{1}{12} = \frac{60 + 1}{12} = \frac{61}{12} \).

Rút gọn các biểu thức sẽ cho các kết quả đơn giản hơn.

Như vậy, đáp án cho từng biểu thức như sau:

1. Biểu thức 3: \( 27 - 6\sqrt{3} \).
2. Biểu thức 4: \( 1 \).
3. Biểu thức 8: \( 5 + \sqrt{2} \).
4. Biểu thức 9: Cần thêm thông tin để hoàn thiện.