Để giải hệ phương trình này, ta sẽ bắt đầu từ phương trình đầu tiên:

1. Từ phương trình đầu tiên:

\[
5 \cdot \frac{2x + 3}{3y - 2} = 1
\]

Ta có thể đưa 5 lên bên phải:

\[
\frac{2x + 3}{3y - 2} = \frac{1}{5}
\]

Khi nhân chéo, ta được:

\[
2x + 3 = \frac{1}{5}(3y - 2)
\]

Nhân cả hai bên với 5:

\[
5(2x + 3) = 3y - 2
\]

Sắp xếp lại, ta có:

\[
10x + 15 = 3y - 2 \implies 3y = 10x + 17 \implies y = \frac{10x + 17}{3} \quad (1)
\]

2. Xem xét phương trình thứ hai:

\[
3(3y + 2) - 4(2 + 2y) = 0
\]

Mở rộng phương trình:

\[
9y + 6 - 8 - 8y = 0
\]

Sắp xếp lại:

\[
y + 6 - 8 = 0 \implies y - 2 = 0 \implies y = 2
\]

3. Thay giá trị \(y = 2\) vào phương trình (1):

\[
2 = \frac{10x + 17}{3}
\]

Nhân hai bên với 3:

\[
6 = 10x + 17
\]

Sắp xếp lại:

\[
10x = 6 - 17 \implies 10x = -11 \implies x = -\frac{11}{10}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = -\frac{11}{10}, \quad y = 2
\]