Để giải bài toán này, ta sẽ áp dụng một số kiến thức về tam giác vuông và định lý Pytago.

### a) Cho \( AH = 16 \), \( BH = 25 \). Tính \( AB \), \( AC \), \( BC \), \( CH \):

Theo định lý Pytago trong tam giác vuông \( AHB \):

\[
AB^2 = AH^2 + BH^2
\]

Thay giá trị vào:

\[
AB^2 = 16^2 + 25^2 = 256 + 625 = 881
\]
\[
AB = \sqrt{881} \approx 29.7
\]

Để tính \( AC \), ta có:

\[
AC = \frac{AB \cdot AH}{BH} = \frac{\sqrt{881} \cdot 16}{25} = \frac{16\sqrt{881}}{25} \approx 19.2
\]

Với \( CH \):

\[
CH = BH - AH = 25 - 16 = 9
\]

**Tóm tắt:**

- \( AB \approx 29.7 \)
- \( AC \approx 19.2 \)
- \( BC = BH + CH = 25 + 9 = 34 \)

---

### b) Cho \( AB = 12 \), \( BH = 6 \). Tính \( AH \), \( AC \), \( BC \), \( CH \):

Từ \( AB = 12 \) và \( BH = 6 \), ta có:

\[
AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{12^2 - 6^2} = \sqrt{144 - 36} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \approx 10.39
\]

Để tính \( AC \), ta sử dụng công thức:

\[
AC = \frac{AB \cdot AH}{BH} = \frac{12 \cdot 6\sqrt{3}}{6} = 12\sqrt{3} \approx 20.78
\]

Với \( CH \):

\[
CH = BH - AH = 6 - 6\sqrt{3} \approx 6 - 10.39 \approx -4.39
\]

Lưu ý rằng \( CH \) không thể âm, điều này cho thấy cấu hình ban đầu có thể không hợp lệ.

**Tóm tắt:**

- \( AH \approx 10.39 \)
- \( AC \approx 20.78 \)
- \( BC = BH + CH\) (cần kiểm tra lại với điều kiện hợp lệ của tam giác).

### Kết luận:

Trong trường hợp a) các giá trị đều hợp lệ, nhưng trong trường hợp b) cần xem xét các thông số cho hợp lý.