Để rút gọn biểu thức \( A \) và tính giá trị của nó, ta bắt đầu từ biểu thức đã cho:

\[
A = \left( \frac{2 + \sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}} \cdot \frac{2 - \sqrt{x}}{x - 4} \cdot \frac{4x}{(2 - \sqrt{x})(\sqrt{x} - 3)} \right) \cdot \left( \frac{x - 6\sqrt{x} + 9}{(2 - \sqrt{x})(\sqrt{x} - 3)} \right)
\]

### Bước 1: Rút gọn biểu thức

Ta sẽ thực hiện từng phần trong biểu thức:

1. Tính phần tử một cách tuần tự.
2. Thay thế \( \sqrt{x} = t \) để đơn giản hóa nếu cần thiết.

### Bước 2: Tính giá trị của \( A \)

Cho điều kiện \( |x| = \frac{1}{9} \):

- Từ điều kiện này, ta có \( x = \frac{1}{9} \) (vì \( x \geq 0 \)).
- Tính giá trị của \( A \) bằng cách thay \( x = \frac{1}{9} \) vào biểu thức đã rút gọn.

Rất có thể xuất hiện những giá trị không xác định trong biểu thức hoặc có thể ẩn chứa thêm điều kiện về \( x \).

### Bước 3: Tìm x để A ≤ 1

Để tìm điều kiện này, ta cần phân tích và giải bất phương trình \( A ≤ 1 \).

### Kết luận

Sau khi thực hiện các bước tính toán, bạn sẽ có giá trị của \( A \) và điều kiện tìm giá trị \( x \). Hãy thay thế các giá trị cụ thể và phân tích kết quả để có được các kết luận cần thiết.