Trong tam giác vuông ABC với góc vuông tại A, ta có:

- \( BC = 12 \) cm (cạnh huyền)
- \( AC = 8 \) cm (cạnh kề với góc B)

Để tính cạnh AB, ta áp dụng định lý Pythagore:

\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]

Thay vào công thức:

\[
AB^2 + 8^2 = 12^2
\]

\[
AB^2 + 64 = 144
\]

\[
AB^2 = 144 - 64 = 80
\]

\[
AB = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \text{ cm}
\]

Bây giờ, chúng ta có thể tính tỉ số lượng giác cho góc B và góc C.

1. **Tính tỉ số lượng giác cho góc B:**

- **Sin B:**

\[
\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}
\]

- **Cos B:**

\[
\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{4\sqrt{5}}{12} = \frac{\sqrt{5}}{3}
\]

- **Tan B:**

\[
\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{4\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \approx 0.894
\]

2. **Tính tỉ số lượng giác cho góc C:**

- **Sin C:**

\[
\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{4\sqrt{5}}{12} = \frac{\sqrt{5}}{3}
\]

- **Cos C:**

\[
\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}
\]

- **Tan C:**

\[
\tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{4\sqrt{5}}{8} = \frac{\sqrt{5}}{2}
\]

Tóm lại, tỉ số lượng giác cho góc B và C trong tam giác vuông ABC là:

- **Góc B:**
- \( \sin B = \frac{2}{3} \)
- \( \cos B = \frac{\sqrt{5}}{3} \)
- \( \tan B = \frac{2}{\sqrt{5}} \)

- **Góc C:**
- \( \sin C = \frac{\sqrt{5}}{3} \)
- \( \cos C = \frac{2}{3} \)
- \( \tan C = \frac{\sqrt{5}}{2} \)