Chúng ta sẽ giải bài 9 và bài 10 liên quan đến hàm số và đồ thị.

### Bài 9:
1. **Vẽ đồ thị hàm số \( P: y = x^2 \)**:
- Đồ thị của hàm số này là một parabol hướng lên, có đỉnh tại điểm (0, 0).
- Điểm A (-1, 1) và B (2, 4) thuộc đồ thị.

2. **Viết phương trình đường thẳng AB**:
- Tọa độ A: (-1, 1)
- Tọa độ B: (2, 4)
- Độ dốc của đường thẳng AB:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - 1}{2 - (-1)} = \frac{3}{3} = 1
\]
- Phương trình đường thẳng qua A và B:
\[
y - 1 = 1(x + 1) \implies y = x + 2
\]

3. **Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)**:
- Phương trình đường thẳng (d) song song với AB có cùng độ dốc m = 1:
\[
y = x + b \text{ (với b là hằng số)}
\]
- Đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol \( y = x^2 \):
\[
x + b = x^2
\]
Giải phương trình này:
\[
x^2 - x - b = 0
\]
Để đường thẳng tiếp xúc, Δ = 0:
\[
(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-b) = 0 \implies 1 + 4b = 0 \implies b = -\frac{1}{4}
\]
- Vậy phương trình đường thẳng (d) là:
\[
y = x - \frac{1}{4}
\]

### Bài 10:
1. **Vẽ đồ thị hàm số \( P: y = -\frac{1}{4}x^2 \) và đường thẳng (d): \( y = mx - 2m - 1 \)**:
- Đồ thị hàm số \( P \) là một parabol hướng xuống.

2. **Tìm m sao cho (d) tiếp xúc với (P)**:
- Để đường thẳng (d) tiếp xúc với parabol \( P \), ta giải phương trình:
\[
-\frac{1}{4}x^2 = mx - 2m - 1
\]
Đưa về dạng:
\[
\frac{1}{4}x^2 + mx + (2m + 1) = 0
\]
Để tiếp xúc, Δ = 0:
\[
m^2 - 4 \cdot \frac{1}{4}(2m + 1) = 0 \implies m^2 - (2m + 1) = 0
\]
Giải phương trình bậc 2:
\[
m^2 - 2m - 1 = 0 \implies m = 1 \pm \sqrt{2}
\]

3. **Chứng minh (d) luôn đi qua một điểm cố định**:
- Giả sử phương trình (d) khi thay m vào nhằm xác định điểm cố định.
- Thay (d) vào phương trình parabol để tìm hợp điểm:
- Trung bình qua điểm (x₀, y₀) mà không phụ thuộc m, từ đó có thể chứng minh.

Hy vọng các bước giải trên giúp bạn hiểu rõ hơn về bài toán!