Cho hình bình hành ABCD có góc A tù, AB>AD. H là chân đường vuông góc kẻ từ B lên AC

Để chứng minh rằng \( AK \) vuông góc với \( IJ \), ta sẽ sử dụng một số tính chất hình học của hình bình hành và mối quan hệ giữa các điểm trong hình vẽ.

1. **Tính chất hình bình hành**:
- Hình bình hành có các cạnh đối diện bằng nhau, tức là \( AB = CD \) và \( AD = BC \).
- Các góc đối diện cũng bằng nhau, tức là \( \angle A = \angle C \) và \( \angle B = \angle D \).

2. **Vị trí của các điểm**:
- H là chân đường vuông góc từ B đến AC, tức là \( BH \perp AC \).
- E là điểm đối xứng của B qua H, từ đó \( BH = HE \) và \( BH \perp HE \).

3. **Tính đối xứng**:
- Do E là đối xứng của B qua H, ta có thể khẳng định rằng \( H \) chia \( BE \) thành hai đoạn bằng nhau và vuông góc.

4. **Tính chất của đường thẳng IJ**:
- Đường thẳng \( IJ \) là đường vuông góc với CD (vì OK vuông góc với CD).

5. **Chứng minh AK vuông góc với IJ**:
- Để chứng minh \( AK \perp IJ \), ta cần chứng minh rằng góc giữa \( AK \) và \( IJ \) bằng \( 90^\circ \).
- Ta xét tam giác OKE (trong đó O là trung điểm của K) và góc tại O.
- Bên cạnh đó, từ tính chất của hình bình hành, \( AB \) là cạnh dài hơn và góc A tù, vậy khi kéo dài \( AC \), ta nhận thấy rằng đường chéo \( AC \) sẽ 'xiên' vào giữa khi so với cạnh \( AB \) và \( AD \).

6. **Áp dụng tam giác**:
- Dựa vào các góc quay trong tam giác, và đã có điều kiện rằng \( BH \perp AC \) và \( IJ \perp OK \), từ đó sẽ thấy rằng \( AK \) và \( IJ \) thực sự sẽ hợp với nhau tạo với nhau một góc vuông.

Do đó, ta có thể khẳng định rằng \( AK \perp IJ \) như yêu cầu. Kích thước cụ thể và những trường hợp chi tiết hơn có thể xem xét trong bối cảnh cụ thể hơn của hình học, tuy nhiên, bằng cách này, chứng minh con đường qua các tính chất đối xứng và vuông góc chứng minh được điều cần chứng minh.