Anh lính cứu hỏa đứng cách tòa nhà đang cháy một khoảng d = 20 m, nước phun ra từ vòi tạo 1 góc ban đầu \( \theta_i = 45° \) so với mặt đất. Tốc độ ban đầu của vòi nước đặt v_0 = 20 m/s. Hãy xác định độ cao h nơi bị cháy của tòa nhà so với mặt đất

Để xác định độ cao \( h \) của điểm cháy trên tòa nhà, ta sẽ phân tích chuyển động của dòng nước phun ra từ vòi.

1. **Phân tích chuyển động**:
- Tốc độ ban đầu \( v_0 = 20 \, \text{m/s} \).
- Góc phun nước \( \theta_i = 45^\circ \).
- Khoảng cách ngang đến tòa nhà \( d = 20 \, \text{m} \).

2. **Tính thành phần vận tốc**:
- Thành phần ngang:
\[
v_{0x} = v_0 \cdot \cos(\theta_i) = 20 \cdot \cos(45^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \, \text{m/s}
\]
- Thành phần dọc:
\[
v_{0y} = v_0 \cdot \sin(\theta_i) = 20 \cdot \sin(45^\circ) = 20 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 10\sqrt{2} \, \text{m/s}
\]

3. **Thời gian bay**:
- Thời gian để nước đến tòa nhà theo phương ngang:
\[
t = \frac{d}{v_{0x}} = \frac{20}{10\sqrt{2}} = \frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2} \, \text{s}
\]

4. **Tính độ cao đạt được**:
- Sử dụng công thức chuyển động thẳng đứng:
\[
h = v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} g t^2
\]
- Với \( g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 \):
\[
h = (10\sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot (\sqrt{2})^2
\]
\[
h = 10 \cdot 2 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 2
\]
\[
h = 20 - 9.81 = 10.19 \, \text{m}
\]

Vậy, độ cao \( h \) nơi bị cháy của tòa nhà so với mặt đất là khoảng \( 10.19 \, \text{m} \).