Cho 2 ma trận, hãy thực hiện các phép nhân:

Để thực hiện các phép nhân giữa hai ma trận \( A \) và \( B \), trước tiên, chúng ta xác định kích thước của mỗi ma trận:

- Ma trận \( A \) có kích thước \( 2 \times 3 \).
- Ma trận \( B \) có kích thước \( 3 \times 3 \).

Chúng ta có thể thực hiện các phép toán sau:

### a) Tính \( AB \)

Ma trận \( AB \) sẽ có kích thước \( 2 \times 3 \) (số hàng của \( A \) và số cột của \( B \)).

\[
A = \begin{bmatrix}
3 & 5 & -3 \\
-2 & 1 & 4
\end{bmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix}
5 & 3 & 1 \\
2 & 0 & 6 \\
-1 & 2 & 8
\end{bmatrix}
\]

Tính từng phần tử của \( AB \):

\[
AB = \begin{bmatrix}
3 \cdot 5 + 5 \cdot 2 + (-3) \cdot (-1) & 3 \cdot 3 + 5 \cdot 0 + (-3) \cdot 2 & 3 \cdot 1 + 5 \cdot 6 + (-3) \cdot 8 \\
-2 \cdot 5 + 1 \cdot 2 + 4 \cdot (-1) & -2 \cdot 3 + 1 \cdot 0 + 4 \cdot 2 & -2 \cdot 1 + 1 \cdot 6 + 4 \cdot 8
\end{bmatrix}
\]

Tính từng phần tử:

- Cột 1: \( 15 + 10 + 3 = 28 \), \( -10 + 2 - 4 = -12 \)
- Cột 2: \( 9 + 0 - 6 = 3 \), \( -6 + 0 + 8 = 2 \)
- Cột 3: \( 3 + 30 - 24 = 9 \), \( -2 + 6 + 32 = 36 \)

Kết quả \( AB \):

\[
AB = \begin{bmatrix}
28 & 3 & 9 \\
-12 & 2 & 36
\end{bmatrix}
\]

### b) Tính \( AA' \)

Ma trận chuyển vị \( A' \) có kích thước \( 3 \times 2 \).

\[
A' = \begin{bmatrix}
3 & -2 \\
5 & 1 \\
-3 & 4
\end{bmatrix}
\]

Tính \( AA' \):

\[
AA' = \begin{bmatrix}
3 \cdot 3 + 5 \cdot 5 + (-3) \cdot (-3) & 3 \cdot (-2) + 5 \cdot 1 + (-3) \cdot 4 \\
-2 \cdot 3 + 1 \cdot 5 + 4 \cdot (-3) & -2 \cdot (-2) + 1 \cdot 1 + 4 \cdot 4
\end{bmatrix}
\]

Tính từng phần tử:

- Phần tử \( (1,1) \): \( 9 + 25 + 9 = 43 \)
- Phần tử \( (1,2) \): \( -6 + 5 - 12 = -13 \)
- Phần tử \( (2,1) \): \( -6 + 5 - 12 = -13 \)
- Phần tử \( (2,2) \): \( 4 + 1 + 16 = 21 \)

Kết quả \( AA' \):

\[
AA' = \begin{bmatrix}
43 & -13 \\
-13 & 21
\end{bmatrix}
\]

### c) Tính \( A'A \)

Tính \( A'A \):

\[
A'A = \begin{bmatrix}
3 & -2 \\
5 & 1 \\
-3 & 4
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
3 & 5 & -3 \\
-2 & 1 & 4
\end{bmatrix}
\]

Kết quả:

\[
A'A = \begin{bmatrix}
3 \cdot 3 + (-2) \cdot (-2) & 3 \cdot 5 + (-2) \cdot 1 & 3 \cdot (-3) + (-2) \cdot 4 \\
5 \cdot 3 + 1 \cdot (-2) & 5 \cdot 5 + 1 \cdot 1 & 5 \cdot (-3) + 1 \cdot 4 \\
-3 \cdot 3 + 4 \cdot (-2) & -3 \cdot 5 + 4 \cdot 1 & -3 \cdot (-3) + 4 \cdot 4
\end{bmatrix}
\]

Tính từng phần tử:

- \( (1,1) = 9 + 4 = 13 \)
- \( (1,2) = 15 - 2 = 13 \)
- \( (1,3) = -9 - 8 = -17 \)
- \( (2,1) = 15 - 2 = 13 \)
- \( (2,2) = 25 + 1 = 26 \)
- \( (2,3) = -15 + 4 = -11 \)
- \( (3,1) = -9 - 8 = -17 \)
- \( (3,2) = -15 + 4 = -11 \)
- \( (3,3) = 9 + 16 = 25 \)

Kết quả \( A'A \):

\[
A'A = \begin{bmatrix}
13 & 13 & -17 \\
13 & 26 & -11 \\
-17 & -11 & 25
\end{bmatrix}
\]

### d) Tính \( BA' \)

Tính \( BA' \):

\[
BA' = \begin{bmatrix}
5 & 3 & 1 \\
2 & 0 & 6 \\
-1 & 2 & 8
\end{bmatrix} \begin{bmatrix}
3 & -2 \\
5 & 1 \\
-3 & 4
\end{bmatrix}
\]

Rồi tính:

Mỗi phần tử được tính tương tự như trên, và bạn sẽ thu được ma trận \( BA' \).

Nếu bạn cần tôi tính chi tiết hơn cho một trong số chúng, hãy cho tôi biết!