Để giải bài toán này, chúng ta hãy đặt chiều rộng của khu vườn là \( x \) mét. Khi đó, chiều dài sẽ là \( x + 5 \) mét (vì chiều dài lớn hơn chiều rộng 5m).

Theo công thức tính diện tích hình chữ nhật, ta có:

\[
\text{Diện tích} = \text{Chiều dài} \times \text{Chiều rộng}
\]

Thay giá trị vào, chúng ta có:

\[
(x + 5) \times x = 150
\]

Giải phương trình này:

\[
x^2 + 5x - 150 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Áp dụng vào phương trình trên, với \( a = 1, b = 5, c = -150 \):

\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-150)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 600}}{2}
\]
\[
x = \frac{-5 \pm \sqrt{625}}{2}
\]
\[
x = \frac{-5 \pm 25}{2}
\]

Tính các nghiệm:

1. \( x = \frac{20}{2} = 10 \)
2. \( x = \frac{-30}{2} = -15 \) (không hợp lý vì chiều dài không thể âm)

Vậy chiều rộng là \( x = 10 \) mét và chiều dài là:

\[
x + 5 = 10 + 5 = 15 \text{ mét}
\]

Tóm lại, chiều rộng của khu vườn là 10 mét và chiều dài là 15 mét.