Để giải bài toán này, chúng ta sẽ tính A theo từng phần một.

### Phần 1: Tính A = \( \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{15}{16} \cdots \frac{9999}{10000} \)

Ta có thể nhận thấy rằng:

- Mẫu số của từng phân số là các số tự nhiên từ 4 đến 10000, với các số chẵn (4, 6, 8, ..., 10000).
- Tử số của từng phân số nằm giữa mẫu số của nó.

Ta sẽ viết lại A theo dạng:

\[
A = \prod_{n=1}^{9999} \frac{n^2 - n}{n^2}
\]

Ta có thể đơn giản hóa biểu thức này như sau:

\[
A = \prod_{n=1}^{9999} \frac{n(n-1)}{n^2} = \prod_{n=1}^{9999} \left(1 - \frac{1}{n}\right)
\]

Sử dụng tính chất của các chuỗi, ta có thể ước lượng rằng:

\[
A \approx e^{-\sum_{n=1}^{9999} \frac{1}{n}} = e^{-H_{9999}}
\]

với \( H_n \) là số hạng Harmonic. Từ đó, ta có thể kết luận rằng biểu thức này sẽ gần với 0 nhưng không được chính xác do tính chất vi phân của các số.

Vậy nên \( A < 1 \).

### Phần 2: Tính A = \( \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{6} \cdots \frac{2499}{2500} \)

Cũng tương tự như phần trước, ta có:

\[
A = \prod_{k=1}^{2499} \frac{2k-1}{2k}
\]

Khi đó,

\[
A = \frac{1}{2^{2499}} \prod_{k=1}^{2499} (2k-1)
\]

Hãy giả sử \( \prod_{k=1}^{2499} (2k-1) \) là tích của tất cả các số lẻ từ 1 đến 4999.

Để chứng minh \( A < \frac{1}{49} \), ta sử dụng bất đẳng thức:

\[
\prod_{k=1}^{2499} (2k-1) < 2^{2499} \cdot \frac{2499!}{\sqrt{2499\pi}} \text{ (theo bất đẳng thức Stirling)}
\]

Cuối cùng, ta có:

\[
A < \frac{1}{2^{2499}} \cdot \frac{2^{2499}}{\sqrt{2499 \pi}} = \frac{1}{\sqrt{2499 \pi}} < \frac{1}{49}
\]

Như vậy, ta đã chứng minh rằng \( A < \frac{1}{49} \).

### Kết luận:

1. \( A = \frac{3}{4} \cdot \frac{8}{9} \cdots \frac{9999}{10000} < 1 \)
2. \( A = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4} \cdots \frac{2499}{2500} < \frac{1}{49} \)