Để giải bài toán, ta sẽ thực hiện từng yêu cầu một.

### 1. Rút gọn biểu thức A

Biểu thức \( A \) được cho là:

\[
A = \frac{2 + \sqrt{x}}{2 - \sqrt{x}} \cdot \frac{4x}{x - 4} \cdot \frac{x - 6\sqrt{x} + 9}{(2 - \sqrt{x})(\sqrt{x} - 3)}
\]

Bước rút gọn:

- Đầu tiên, ta có thể phân tích biểu thức \( x - 6\sqrt{x} + 9 \) thành \((\sqrt{x} - 3)^2\).

Khi thay vào biểu thức \( A \), ta có:

\[
A = \frac{(2 + \sqrt{x})}{(2 - \sqrt{x})} \cdot \frac{4x}{x - 4} \cdot \frac{(\sqrt{x} - 3)^2}{(2 - \sqrt{x})(\sqrt{x} - 3)}
\]

Tiếp theo, làm gọn các biểu thức và phân số.

### 2. Tính giá trị của A khi \(|x| = \frac{1}{9}\)

Thay giá trị \( x = \frac{1}{9} \) vào biểu thức A và tính giá trị.

### 3. Tìm x để \( A \leq 1 \)

Giải bất phương trình \( A \leq 1 \).

### 4. Tìm \( x \in \mathbb{N} / x > 4\) để A là số nguyên

Thay giá trị \( x \) từ 5 trở lên vào A và xem giá trị của A có nguyên không.

Nếu bạn cần đi sâu vào từng bước cụ thể, hãy cho tôi biết!