Để tính diện tích cần sơn của chi tiết máy này, ta cần tính diện tích các mặt của lăng trụ và sau đó trừ đi diện tích của hình hộp đã khoét trong chi tiết.

### 1. Tính diện tích lăng trụ

**Đáy lăng trụ:** Hình thoi có chiều dài hai đường chéo là 20 cm và 25 cm.
- Diện tích hình thoi = \(\frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 = \frac{1}{2} \times 20 \times 25 = 250 \, cm^2\)

**Mặt xung quanh:** Bao gồm 4 hình chữ nhật.
- Chu vi của hình thoi = 4 * cạnh
- Cạnh = \(\frac{30}{4} = 7.5 \, cm\) (tính từ độ dài cạnh)
- Chu vi = 4 * 30 = 120 cm
- Diện tích 1 mặt = chiều cao lăng trụ * chiều dài đáy = \(15 \times 30 = 450 \, cm^2\)
- Tổng diện tích mặt xung quanh = 4 * 450 = 1800 cm²

**Diện tích toàn bộ lăng trụ:**
- Diện tích toàn bộ = Diện tích đáy + Diện tích mặt xung quanh
- Diện tích toàn bộ = \(250 + 1800 = 2050 \, cm^2\)

### 2. Tính diện tích hình hộp đã khoét

**Diện tích 6 mặt của hình hộp chữ nhật:**
- Kích thước của hình hộp: chiều dài 8 cm, chiều rộng 4 cm, chiều cao 15 cm.
- Diện tích 1 mặt: \(8 \times 4 = 32 \, cm^2\)
- Diện tích 2 mặt đối diện: \(2 \times 32 = 64 \, cm^2\)
- Diện tích 1 mặt lưng: \(8 \times 15 = 120 \, cm^2\)
- Diện tích 2 mặt đối diện: \(2 \times 120 = 240 \, cm^2\)
- Diện tích 1 mặt đứng: \(4 \times 15 = 60 \, cm^2\)
- Diện tích 2 mặt đối diện: \(2 \times 60 = 120 \, cm^2\)

**Tổng diện tích hình hộp:**
- Diện tích hình hộp = \(64 + 240 + 120 = 424 \, cm^2\)

### 3. Tính diện tích cần sơn

**Diện tích cần sơn = Diện tích toàn bộ lăng trụ - Diện tích hình hộp:**
- Diện tích cần sơn = \(2050 - 424 = 1626 \, cm^2\)

### Kết quả
Diện tích cần sơn của chi tiết máy là **1626 cm²**.