Để giải phương trình \( x + y + z = 2\sqrt{x} + 4\sqrt{y - 1} + 6\sqrt{z - 2} - 11 \), ta có thể thực hiện theo các bước sau:

1. **Chuyển về dạng chuẩn:** Đưa tất cả về một bên để thuận tiện tính toán:
\[
x + y + z - 2\sqrt{x} - 4\sqrt{y - 1} - 6\sqrt{z - 2} + 11 = 0
\]

2. **Biến đổi các điều kiện:** Các biểu thức dưới căn phải không âm:
- \( x \geq 0 \)
- \( y - 1 \geq 0 \Rightarrow y \geq 1 \)
- \( z - 2 \geq 0 \Rightarrow z \geq 2 \)

3. **Thử nghiệm với các giá trị hợp lý:**
Ta sẽ thử các giá trị cụ thể cho \(x\), \(y\), và \(z\) để tìm ra các nghiệm phù hợp.

4. **Giải từng trường hợp:**
Hoặc có thể giải bằng cách đưa về các phương trình độc lập kết hợp điều kiện.

Khi có các giá trị chính xác, ta có thể thay để kiểm tra và chắc chắn nó phải thoả mãn.

5. **Kiểm tra y nghiệm:**
Đặt các giá trị \(x\), \(y\), và \(z\) vào phương trình gốc để xác nhận có phải là nghiệm hay không.

Nếu bạn cần mô tả chi tiết cách thử hoặc phương pháp cụ thể để giải, tôi có thể hỗ trợ thêm!