Để giải bài toán này, ta cần phân tích đồ thị của hàm số bậc ba \( f(x) \) và mối quan hệ của nó với phương trình \( f(e^{-1}) - x - m = 0 \).

1. **Xác định đồ thị**: Đồ thị của hàm số bậc ba thường có dạng uốn cong, đặc biệt có thể có 1, 2 hoặc 3 nghiệm thực. Từ đồ thị, ta thấy hàm số có một điểm cực tiểu tại \( x = 0 \) và \( y = 1 \), tức là \( f(0) = 1 \).

2. **Phương trình \( f(e^{-1}) - x - m = 0 \)**: Ta cần tìm điều kiện cho \( m \) để phương trình này có hai nghiệm thực phân biệt. Điều này tương đương với việc đồ thị của hàm số \( f(e^{-1}) - x - m \) cắt trục hoành tại hai điểm khác nhau.

3. **Tìm giá trị của \( f(e^{-1}) \)**: Vị trí \( x = e^{-1} \) sẽ cho một giá trị cụ thể của hàm số bậc ba, nhưng ta không cần tính chính xác giá trị này. Chỉ cần nhớ rằng \( f(e^{-1}) \) là một hằng số và ta có thể so sánh với \( f(0) \).

4. **Phân tích điều kiện**: Để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, ta cần:
- Đồ thị của \( f(e^{-1}) - x \) (đường thẳng) cắt đồ thị hàm số \( y = m \) ở hai điểm. Điều này xảy ra khi:
- \( m < f(e^{-1}) \) (đồ thị của đường thẳng nằm dưới hàm số) hoặc
- \( m > f(e^{-1}) \) (đồ thị của đường thẳng nằm trên hàm số).

Sau đây là các lựa chọn:

- **A. \( m < f(2) \)**: Không chắc chắn.
- **B. \( m > f(0) \)**: Có thể đúng, vì \( f(0) = 1 \).
- **C. \( m < f(0) \)**: Ngược lại, khó có khả năng.
- **D. \( m > f(2) \)**: Phụ thuộc vào giá trị cụ thể của \( f(2) \).

### Kết luận
Để đảm bảo phương trình \( f(e^{-1}) - x - m = 0 \) có hai nghiệm thực phân biệt, ta chọn đáp án phù hợp nhất từ các lựa chọn. Nếu \( f(e^{-1}) \) có giá trị lớn hơn hoặc nhỏ hơn \( f(0) = 1 \) và thỏa mãn điều kiện \( m \), ta sẽ chọn đáp án B hoặc A dựa trên giá trị cụ thể.

**Đáp án khả thi nhất là**: **B. \( m > f(0) \)**.