Để giải các bài toán trên, chúng ta sẽ làm từng phần một.

### a) \( \frac{1}{6} \cdot -\frac{9}{5} \cdot -\frac{15}{7} \)

Bước 1: Tính tích các phân số.
\[
\frac{1}{6} \cdot -\frac{9}{5} = -\frac{9}{30} = -\frac{3}{10}
\]
Bước 2: Tiếp tục tính với phân số còn lại.
\[
-\frac{3}{10} \cdot -\frac{15}{7} = \frac{3 \cdot 15}{10 \cdot 7} = \frac{45}{70}
\]
Bước 3: Rút gọn phân số.
\[
\frac{45}{70} = \frac{9}{14}
\]
**Kết quả phần a là:** \( \frac{9}{14} \)

### b) \( \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{9} + \frac{6}{7} : \frac{4}{3} - \left( 1 \frac{2}{5} : 1 \frac{1}{3} \right) \)

Bước 1: Tính từng phần riêng biệt.

**Tính \( \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{9} \)**:
\[
\frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 9} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}
\]

**Tính \( \frac{6}{7} : \frac{4}{3} \)**:
\[
\frac{6}{7} \cdot \frac{3}{4} = \frac{6 \cdot 3}{7 \cdot 4} = \frac{18}{28} = \frac{9}{14}
\]

**Tính \( 1 \frac{2}{5} : 1 \frac{1}{3} \)**:
Chuyển sang dạng phân số:
\[
1 \frac{2}{5} = \frac{7}{5}, \quad 1 \frac{1}{3} = \frac{4}{3}
\]
Tính:
\[
\frac{7}{5} : \frac{4}{3} = \frac{7}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{21}{20}
\]

Bước 2: Kết hợp tất cả lại.
\[
\frac{5}{12} + \frac{9}{14} - \frac{21}{20}
\]

**Tính \( \frac{5}{12} + \frac{9}{14} \)**:
Tìm bội chung nhỏ nhất (BCNN) của 12 và 14 là 84.
\[
\frac{5}{12} = \frac{35}{84}, \quad \frac{9}{14} = \frac{54}{84}
\]
Cộng lại:
\[
\frac{35}{84} + \frac{54}{84} = \frac{89}{84}
\]

**Bây giờ tính \( \frac{89}{84} - \frac{21}{20} \)**:
BCNN của 84 và 20 là 420.
\[
\frac{89}{84} = \frac{420 \cdot 89}{420 \cdot 84} = \frac{420 \cdot 89}{3520} \text{ và } \frac{21}{20} = \frac{21 \cdot 21}{420} = \frac{441}{420}
\]
Bây giờ thực hiện phép trừ:
\[
\frac{89}{84} - \frac{21}{20} = \frac{420 \cdot 89 - 441}{420} = \frac{3507 - 441}{420} = \frac{3066}{420}
\]
Rút gọn:
\[
\frac{3066 \div 3}{420 \div 3} = \frac{1022}{140} = \frac{511}{70}
\]
**Kết quả b là:** \( \frac{511}{70} \)

### c) \( \frac{(1 - \frac{2}{3} - \frac{1}{4})}{(2 - \frac{4}{3} - \frac{4}{5})} \)

Bước 1: Tính tử số \( 1 - \frac{2}{3} - \frac{1}{4} \).
Chuyển về cùng mẫu:
Mẫu chung của 3 và 4 là 12.
\[
1 = \frac{12}{12}, \quad \frac{2}{3} = \frac{8}{12}, \quad \frac{1}{4} = \frac{3}{12}
\]
Tử số:
\[
\frac{12 - 8 - 3}{12} = \frac{1}{12}
\]

Bước 2: Tính mẫu số \( 2 - \frac{4}{3} - \frac{4}{5} \).
\[
2 = \frac{30}{15}, \quad \frac{4}{3} = \frac{20}{15}, \quad \frac{4}{5} = \frac{12}{15}
\]
Mẫu số:
\[
\frac{30 - 20 - 12}{15} = \frac{-2}{15}
\]

Bước 3: Tính cả biểu thức
\[
\frac{\frac{1}{12}}{\frac{-2}{15}} = \frac{1}{12} \cdot \frac{15}{-2} = -\frac{15}{24} = -\frac{5}{8}
\]

**Kết quả c là:** \( -\frac{5}{8} \)

### Tóm tắt kết quả:
- a) \( \frac{9}{14} \)
- b) \( \frac{511}{70} \)
- c) \( -\frac{5}{8} \)