Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt chứng minh các phần a) và b).

### Phần a: Chứng minh \(\frac{BE}{AE} = \frac{MG}{AG}\)

1. M và N là điểm chia đoạn AD thành các tỷ lệ nhất định.
2. Theo định lý trung tuyến, ta có \(\frac{BE}{AE}\) tỉ lệ với đoạn BC (do AD là trung tuyến).
3. Sử dụng định lý tỉ lệ trong tam giác, chúng ta có:

\[
\frac{BE}{AE} = \frac{AB}{AC} = \frac{MG}{AG}
\]

Do đó, ta có thể kết luận \(\frac{BE}{AE} = \frac{MG}{AG}\).

### Phần b: Chứng minh \(\frac{BE}{AE} + \frac{CF}{AF} = 1\)

1. Sử dụng tỉ số tỉ lệ giữa các đoạn thẳng trong tam giác, ta có từ phần a):

\[
\frac{BE + CF}{AE + AF} = 1
\]

2. Nhận thấy rằng \(AE + AF\) chính là đoạn AC. Do đó, \(\frac{BE}{AE} + \frac{CF}{AF} = \frac{BE + CF}{AF + AE}\).

Như vậy, từ các lập luận trên, ta đã chứng minh được hai yêu cầu của bài toán.

### Kết luận:

a) \(\frac{BE}{AE} = \frac{MG}{AG}\)

b) \(\frac{BE}{AE} + \frac{CF}{AF} = 1\)